Meccanica razionale/Cinematica/Punto

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Il moto di P è noto rispetto alla terna tutte le volte che sono date le sue coordinate x,y,z, come funzioni dell'ascissa temporale t:

In forma vettoriale potremo dire che le precedenti equazioni si possono riassumere nell'unica

Consideriamo il caso che il punto P si muova su di una traettoria assegnata l, e scelto un sistema di ascissa curvilinea s, diremo che il moto del punto dal punto P è completamente definito quando diamo le

e la legge oraria

Il sistema (2) e (3) è completamente equivalente alle (1). Le equazioni (2) dipendono esclusivamente da come è fatta la traiettoria, mentre la (3) esprime unicamente la legge oraria di 'P' lungo la 'l', cioè in qual maniera nel tempo 'P' percorre gli spazi sulla 'l'.

Velocità scalare[modifica]

Se è nota la legge oraria s=s(t) si definisce come velocità scalare la derivata:

Si dice che il moto di P è uniforme lungo la traettoria definita dalle (1) quando:

Velocità vettoriale[modifica]

Supponendo che la traiettorie di P sia data mediante le equazioni (2) e (3), sono noti i coseni direttori della tangente alla curva nel punto P mediante le seguenti formule:

Definiamo quindi il vettore unitario della tangente il vettore:

Si chiama quindi velocità vettoriale la quantità

che deriva direttamente dalla derivazione rispetto al tempo delle (2), tenendo conto della (4).

Accelerazione[modifica]

Si definisce per accelerazione del punto P la derivata rispetto al tempo della velocità vettoriale:

Eseguendo la derivazione abbiamo:

e ricordando che:

e derivando rispetto a t:


Il vettore

è un vettore che ha per coseni direttori quelli della normale principale alla curva nel punto P e modulo:

che è, come noto, la curvatura della curva nel punto P. Per cui in definitiva si ottiene per l'accelerazione vettoriale:

Il termine è l'accelerazione tengenziale, mentre il termine è l'accelerazione normale o centripeta in quanto diretta sempre secondo la normale principale alla curva traiettoria sul punto considerato.

Si chiama moto uniforme quello per cui e quindi , e di conseguenza l'unica accelerazione presente è quella normale.

I moti rettilinei uniformi sono quelli caratterizzati da

per cui .

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