Meccanica razionale/Statica/Sistemi di forze

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risultante e momento risultante[modifica]

Si chiama sistema di forze l'insieme di più forze applicate ad un corpo. Chiamiamo risultante del sistema di forze il vettore di componenti

(1)

essendo , e le componenti rispetto ai tre assi della generica forza .

Mentre chiamiamo momento risultante del sistema rispetto ad un punto P() il vettore di componenti


(2)


Essendo , , le coordinate del punto di applicazione della generica forza .

Sistemi di forze particolari[modifica]

Sistemi di forze coordinate in un punto (teorema di Varignon)[modifica]

Se tutte le forze concorrono in un punto , la risultante passa per , mentre il momento risultante rispetto ad un punto coincide con il momento della risultante. Invero dalle (2), essendo tutti i punti di applicazione delle forze coincidenti con il punto , si ottiene

Ricordando le (1) rimane immediatamente dimostrato il teorema.

sistema nullo[modifica]

Si dice che il sistema di forze è nullo allorquando accade:

(rispetto ad un polo qualsiasi)

Sistemi di forze parallele[modifica]

Se tutte le forze costituenti il sistema sono parallele ad una retta r data, il sistema gode di particolari proprietà. In quanto il modulo del risultante è dato direttamente dalla somma delle

ed è diretto come la retta cioè

Inoltre il momento risultante ha sole due componenti rispetto a due assi giacenti sul piano normale ad . Per cui nel caso particolare cka la retta coincide con l'asse , si ottiene:


Centro di forze parallele[modifica]

Le forze parallele ammettono sempre un centro le cui coordinate sono date da:

Il centro di dette forze ha le seguenti proprietà:

  1. Esso non dipende dalla direzione delle forze, ma solo dai punti di applicazione.
  2. Il punto non varia se si alterano tutte le forze in un rapporto costante.

Sistemi di forze non complanari[modifica]

Si abbia un sistema di forze non complanari. Si dimostra che questo sistema è sempre riducibile ad un sistema equivalente. Si chiama sistema equivalente di uno dato, quello che ha lo stesso momento risultante rispetto ad un punto di quello dato. Cioè l'insieme del sistema dato e di quello equivalente cambiato di segno devono formare un sistema nullo di forze.Il sistema equivalente di un sistema di forze comunque nello spazio è dato, scelto un punto qualunque, da una forza applicata in La forza applicata in e da una coppia. La forza applicata in è il risultante del sistema ed ha quindi componenti rispetto a tre assi fissi, se ed ed sono le componenti della generica forza , applicata in , date da:


La coppia ha invece intensità data dal momento di tutte le forze rispetto al punto di riduzione . Infatti l'intensità di una coppia di forze è data dal suo momento vettoriale espresso da:

Essendo la normale al piano della coppia orientata verso l'alto o verso il basso, a seconda che la coppia sia antioraria od oraria. Per cui le componenti della coppia sono date, rispetto a tre assi, da:

Essendo le coordinate del punto di applicazione della generica forza .