Sistemi di forze coordinate in un punto (teorema di Varignon)[modifica]
Se tutte le forze concorrono in un punto , la risultante passa per , mentre il momento risultante rispetto ad un punto coincide con il momento della risultante. Invero dalle (2), essendo tutti i punti di applicazione delle forze coincidenti con il punto , si ottiene
Ricordando le (1) rimane immediatamente dimostrato il teorema.
Se tutte le forze costituenti il sistema sono parallele ad una retta r data, il sistema gode di particolari proprietà. In quanto il modulo del risultante è dato direttamente dalla somma delle
ed è diretto come la retta cioè
Inoltre il momento risultante ha sole due componenti rispetto a due assi giacenti sul piano normale ad . Per cui nel caso particolare cka la retta coincide con l'asse , si ottiene:
Si abbia un sistema di forze non complanari. Si dimostra che questo sistema è sempre riducibile ad un sistema equivalente. Si chiama sistema equivalente di uno dato, quello che ha lo stesso momento risultante rispetto ad un punto di quello dato. Cioè l'insieme del sistema dato e di quello equivalente cambiato di segno devono formare un sistema nullo di forze.Il sistema equivalente di un sistema di forze comunque nello spazio è dato, scelto un punto qualunque, da una forza applicata in La forza applicata in e da una coppia. La forza applicata in è il risultante del sistema ed ha quindi componenti rispetto a tre assi fissi, se ed ed sono le componenti della generica forza , applicata in , date da:
La coppia ha invece intensità data dal momento di tutte le forze rispetto al punto di riduzione . Infatti l'intensità di una coppia di forze è data dal suo momento vettoriale espresso da:
Essendo la normale al piano della coppia orientata verso l'alto o verso il basso, a seconda che la coppia sia antioraria od oraria. Per cui le componenti della coppia sono date, rispetto a tre assi, da:
Essendo le coordinate del punto di applicazione della generica forza .