Meccanica razionale/Statica/Forze

Copertina

Richiami di calcolo vettoriale
Cinematica
Statica
Dinamica del punto materiale e dei sistemi dei punti materiali
Dinamica dei sistemi rigidi
Appendice (cap 1°)
1. Appendice (cap 1°)

Si chiama forza qualsiasi causa esterna che tende a modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo. Essa è un vettore in quanto per definirla occorre conoscere il modulo (intensità della forza), la direzione (retta di azione) ed il verso di azione. In genere le forze sono dei vettori applicati, cioè sono dei vettori posti in ben determinati punti dei corpi (punti di applicazione).

Momento di una forza rispetto ad un asse

Preso un asse ab ed un vettore $\vec{A B}$ , e chiamato con $h$ la distanza della retta d'azione dall'asse ab, si chiama momento di $\vec{A B} = \vec{F}$ (essendo $\vec{A B}$ una forza) il numero

M_{a b} = h | \vec{F} | \sin ϕ

Essendo $ϕ$ l'angolo che forma la retta di azione di $\vec{F}$ con l'asse rispetto a cui stiamo eseguendo il calcolo del momento. Il segno ± a seconda che $\vec{A B}$ sia antiorario o orario rispetto ad ab. Il momento assiale è nullo ogni qualvolta la forza $\vec{F}$ e l'asse sono complanari.

Momento di una forza rispetto ad un punto

Sia O un punto dello spazio: si definisce come momento di una forza $\vec{F}$ rispetto ad un polo di riduazione O il prodotto vettoriale

M_{o} = \vec{(O A)} \times \vec{F} = | O A | \cdot | F | \cdot s e n (α) \vec{n}

Rispetto ad un asse $a b$ facente un angolo $ϕ$ con $\vec{n}$ avremo

M_{r} = M_{o} \cos ϕ

Se in O poniamo un riferimento cartesiano, il momento di $\vec{F}$ , di componenti $F_{x}$ , $F_{y}$ , $F_{z}$ rispetto ai tre assi, applicata in P di coordinate x,y,z, rispetto ad O, viene determinato da:

‖ \begin{matrix} \hat{𝐢} & \hat{𝐣} & \hat{𝐤} \\ x & y & z \\ F_{x} & F_{y} & F_{z} \end{matrix} ‖

che si riduce a:

M = (F_{z} y - F_{y} z) \hat{𝐢} + (F_{x} z - F_{z} x) \hat{𝐣} + (F_{y} x - F_{x} y) \hat{𝐤}

Mentre i momenti di $\vec{F}$ rispetto ai tre assi sono ovviamente dati da:

$M_{x} = F_{z} \cdot y - F_{y} \cdot z$
$M_{y} = F_{x} \cdot z - F_{z} \cdot z$
$M_{z} = F_{y} \cdot x - F_{x} \cdot y$