Analisi matematica/Esempi integrali dipendenti

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[modifica] Esempi di derivazione di integrali dipendenti da un parametro

  1. \Phi(y)=\int_{0}^{1}x^ydx;
    {d\Phi\over dy}=\int_{0}^{1}\log\ x\ x^y\ dx=-{1\over (y+1)^2.}
  2. \Phi(y)=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}(4 x^3y-2 x y^3)dx;
    {d\Phi\over dy}=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}(4x^3-6xy^2)dx-{y\over \sqrt{1-y^2}}[4\sqrt{(1-y^2)^3}\ y-2y^3\sqrt{1-y^2}]=
    =(x^4-3x^2y^2)_{0}^{\sqrt{1-y^2}}-y^2(4-6y^2)=1-9y^2+10y^4
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