Controlli automatici/Criterio di Nyquist

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Indice del libro
Ipotesi

La funzione di trasferimento in catena chiusa :

non ha poli sull'asse immaginario (cioè a parte reale nulla) ↔ il diagramma di Nyquist della funzione d'anello non passa per il punto , detto punto critico di Nyquist.

Criterio di Nyquist

Il sistema è asintoticamente stabile se e solo se tutti i poli della funzione di trasferimento in catena chiusa sono asintoticamente stabili (cioè hanno parte reale ):

dove:

  • è il numero di poli instabili (cioè a parte reale ) della funzione di trasferimento in catena chiusa ;
  • è il numero di poli instabili (cioè a parte reale ) della funzione d'anello ;
  • è il numero di giri compiuti in senso orario dal diagramma di Nyquist della funzione d'anello attorno al punto al variare di (i giri anti-orari sono da conteggiarsi come negativi).

Se la funzione d'anello del sistema è definita a meno di un fattore di guadagno variabile :

dove:

  • è il guadagno stazionario del controllore (coincide con il controllore stesso se il controllore è puramente statico);
  • include la eventuale parte dinamica del controllore (completamente definita) e la funzione di trasferimento del sistema da controllare dato;

allora è sufficiente applicare il criterio di Nyquist a considerando come critico il punto per individuare i valori di per cui il sistema è asintoticamente stabile.