Controlli automatici/Criterio di Nyquist
Aspetto
- Ipotesi
La funzione di trasferimento in catena chiusa :
non ha poli sull'asse immaginario (cioè a parte reale nulla) ↔ il diagramma di Nyquist della funzione d'anello non passa per il punto , detto punto critico di Nyquist.
- Criterio di Nyquist
Il sistema è asintoticamente stabile se e solo se tutti i poli della funzione di trasferimento in catena chiusa sono asintoticamente stabili (cioè hanno parte reale ):
dove:
- è il numero di poli instabili (cioè a parte reale ) della funzione di trasferimento in catena chiusa ;
- è il numero di poli instabili (cioè a parte reale ) della funzione d'anello ;
- è il numero di giri compiuti in senso orario dal diagramma di Nyquist della funzione d'anello attorno al punto al variare di (i giri anti-orari sono da conteggiarsi come negativi).
Se la funzione d'anello del sistema è definita a meno di un fattore di guadagno variabile :
dove:
- è il guadagno stazionario del controllore (coincide con il controllore stesso se il controllore è puramente statico);
- include la eventuale parte dinamica del controllore (completamente definita) e la funzione di trasferimento del sistema da controllare dato;
allora è sufficiente applicare il criterio di Nyquist a considerando come critico il punto per individuare i valori di per cui il sistema è asintoticamente stabile.