Controlli automatici/Diagrammi di Bode

I diagrammi di Bode del modulo e della fase di una funzione di trasferimento $G(s)$ permettono di analizzarne la risposta in frequenza:

$G(s)=K\frac{(\frac{s}{{\lambda }_a}-1)(\frac{s}{{\lambda }_b}-1)\cdots }{(\frac{s}{{\lambda }_1}-1)(\frac{s}{{\lambda }_2}-1)\cdots }\Rightarrow {G\left(j\omega \right)|}_{\text{dB}}={\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}{e}^{j\mathrm{\angle }G\left(j\omega \right)},{\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}=20{\log }_{10}\left|G\left(j\omega \right)\right|$

La funzione di trasferimento $G(s)$ può essere espressa come prodotto di funzioni di trasferimento elementari (fattori):

Fattore $f(s)$	Modulo ${\left|f\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}$	Fase $\mathrm{\angle }f\left(j\omega \right)$
costante (guadagno): $K$	$20{\log }_{10}\left|K\right|$	$\{\begin{array}{cc}{0}^{\circ }& K>0\\ -{180}^{\circ }& K<0\end{array}$
polo nell'origine (integratore): $\frac{1}{s}$	$-20{\log }_{10}\omega$	${-90}^{\circ }$
polo reale: $\frac{\lambda }{s-\lambda },\lambda \ne 0$	$20{\log }_{10}\frac{\left|\lambda \right|}{\sqrt{{\lambda }^2+{\omega }^2}}$	$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\omega }{\lambda }$
coppia di poli complessi coniugati: $\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2},\{\begin{array}{c}{\omega }_n>0\\ 0\le \left|\zeta \right|<1\end{array}$	$20{\log }_{10}\frac{{\omega }_n^2}{\sqrt{{({\omega }_n^2-{\omega }^2)}^2+{\left(2\zeta {\omega }_n\omega \right)}^2}}$	$-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{2\zeta {\omega }_n\omega }{{\omega }_n^2-{\omega }^2}$

I diagrammi di Bode degli zeri si ottengono da quelli dei poli di pari valore cambiando segno sia ai moduli sia alle fasi. Graficamente ciò corrisponde a un ribaltamento rispetto all'asse orizzontale.

I diagrammi di Bode della funzione di trasferimento $G(s)$ sono ottenuti dalla somma dei contributi delle singole funzioni di trasferimento elementari.