Controlli automatici/Diagrammi di Bode

I diagrammi di Bode del modulo e della fase di una funzione di trasferimento $G(s)$ permettono di analizzarne la risposta in frequenza:

$G(s)=K{\frac {\left({\frac {s}{\lambda _{a}}}-1\right)\left({\frac {s}{\lambda _{b}}}-1\right)\cdots }{\left({\frac {s}{\lambda _{1}}}-1\right)\left({\frac {s}{\lambda _{2}}}-1\right)\cdots }}\Rightarrow {\left.G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}={\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}e^{j\angle G\left(j\omega \right)},\quad {\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}=20\log _{10}{\left|G\left(j\omega \right)\right|}$

La funzione di trasferimento $G(s)$ può essere espressa come prodotto di funzioni di trasferimento elementari (fattori):

Fattore $f(s)$	Modulo ${\left|f\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}$	Fase $\angle f\left(j\omega \right)$
costante (guadagno): $K$	$20\log _{10}\left|K\right|$	${\begin{cases}0^{\circ }&K>0\\-{180}^{\circ }&K<0\end{cases}}$
polo nell'origine (integratore): ${\frac {1}{s}}$	$-20\log _{10}{\omega }$	${-90}^{\circ }$
polo reale: ${\frac {\lambda }{s-\lambda }},\quad \lambda \neq 0$	$20\log _{10}{\frac {\left|\lambda \right|}{\sqrt {\lambda ^{2}+\omega ^{2}}}}$	${\rm {arctg}}{\frac {\omega }{\lambda }}$
coppia di poli complessi coniugati: ${\frac {\omega _{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega _{n}s+\omega _{n}^{2}}},\quad {\begin{cases}\omega _{n}>0\\0\leq \left|\zeta \right|<1\end{cases}}$	$20\log _{10}{\frac {\omega _{n}^{2}}{\sqrt {{\left(\omega _{n}^{2}-\omega ^{2}\right)}^{2}+{\left(2\zeta \omega _{n}\omega \right)}^{2}}}}$	$-{\rm {arctg}}{\frac {2\zeta \omega _{n}\omega }{\omega _{n}^{2}-\omega ^{2}}}$

I diagrammi di Bode degli zeri si ottengono da quelli dei poli di pari valore cambiando segno sia ai moduli sia alle fasi. Graficamente ciò corrisponde a un ribaltamento rispetto all'asse orizzontale.

I diagrammi di Bode della funzione di trasferimento $G(s)$ sono ottenuti dalla somma dei contributi delle singole funzioni di trasferimento elementari.