Controlli automatici/Funzione di sensibilità

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Indice del libro

Sensibilità parametrica[modifica]

Funzione di sensibilità rispetto a una variazione parametrica[modifica]

La funzione di sensibilità della funzione di trasferimento in catena chiusa rispetto ad un parametro :

dove:

  • è la variazione relativa della funzione come conseguenza della variazione del parametro ;
  • è la variazione relativa del parametro ;

misura l'influenza di variazioni sul parametro sulla fedeltà di risposta del sistema controllato:

  • se la funzione di sensibilità è molto minore di 1, la funzione risulta poco sensibile alle variazioni del parametro , e quindi la risposta del sistema non varia significativamente al variare del parametro ;
  • se la funzione di sensibilità è prossima a 1 o maggiore, la funzione risulta molto sensibile alle variazioni del parametro , e quindi la risposta del sistema varia pesantemente al variare del parametro .

Sensibilità del sistema[modifica]

Separando la sensibilità di rispetto a e la sensibilità di rispetto a :

si definisce sensibilità del sistema la funzione di sensibilità della funzione di trasferimento rispetto alla funzione d'anello :

  • se le variazioni parametriche riguardano la funzione del controllore, la sensibilità del sistema in catena chiusa può essere contenuta sia agendo sulla "qualità realizzativa" del controllore per ridurre la funzione di sensibilità , sia riducendo la sensibilità ;
  • se le variazioni parametriche riguardano la funzione del sistema da controllare, la sensibilità del sistema in catena chiusa può essere contenuta solo riducendo la sensibilità .
Possibili andamenti in frequenza del modulo della sensibilità del sistema[1]

In presenza di ingressi e/o disturbi sinusoidali, la sensibilità è bassa solo in bassa frequenza:

  • il sistema riesce ad inseguire con buona precisione un ingresso di riferimento sinusoidale :
solo se la pulsazione del segnale è a bassa frequenza:
  • il sistema è poco sensibile a un disturbo sinusoidale posto sull'uscita :
solo se la pulsazione del segnale è a bassa frequenza:
  • il sistema è poco sensibile a un disturbo sinusoidale posto sul comando :
solo se la pulsazione del segnale è a bassa frequenza:

Implicazioni sul progetto del controllore[modifica]

La sensibilità attraversa l'asse a 0 dB in un intorno della pulsazione di taglio della funzione → se si vuole imporre che la sensibilità attraversi l'asse a 0 dB a una pulsazione inferiore a una data , è necessario scegliere una pulsazione di taglio desiderata abbastanza superiore a , ma non eccessivamente per non allargare troppo la banda . Come prima scelta:

All'inserimento di una rete attenuatrice, la sensibilità del sistema aumenta nell'intervallo di pulsazioni in cui il modulo della funzione d'anello è diminuito → è opportuno evitare di collocare le reti attenuatrici a pulsazioni troppo basse.

Note[modifica]

  1. Alle medie frequenze l'esatto andamento dipende dagli effettivi valori assunti dal modulo della funzione d'anello .