Controlli automatici/Diagrammi polari e di Nyquist

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Indice del libro

Diagramma polare[modifica]

Il diagramma polare di una funzione di trasferimento permette di analizzarne la risposta in frequenza tramite la sua rappresentazione grafica nel piano complesso:

Ogni punto del diagramma polare, corrispondente ad una certa pulsazione , ha una distanza dall'origine pari al modulo e forma con l'asse reale un angolo pari alla fase.

Punto iniziale ()
  • Se la funzione di trasferimento è priva di poli nell'origine, il diagramma polare parte da un punto sull'asse reale.
  • Se la funzione di trasferimento ha poli nell'origine, il diagramma polare parte da un punto posto all'infinito su un asse cartesiano:
Punto finale ()
  • Se la funzione di trasferimento è strettamente propria, il diagramma polare termina nell'origine con fase multipla di :
dove:
  • è il numero di poli a parte reale (esclusi i poli nell'origine);
  • è il numero di poli a parte reale ;
  • è il numero di zeri a parte reale ;
  • è il numero di zeri a parte reale .
  • Se la funzione di trasferimento non è strettamente propria, il diagramma polare termina perpendicolarmente in un punto sull'asse reale diverso dall'origine.

Diagramma di Nyquist[modifica]

Il diagramma di Nyquist di una funzione di trasferimento permette di analizzarne la risposta in frequenza tramite la sua rappresentazione grafica nel piano complesso:

Ogni polo nell'origine ()[1] determina una rotazione di fase di , rappresentata come una semicirconferenza di raggio infinito percorsa in senso orario da a in modo che il diagramma di Nyquist sia costituito da una curva chiusa.

Poiché:

per il luogo dei punti risulta simmetrico a quello di rispetto all'asse reale → il tracciato di per si ottiene dal ribaltamento del diagramma polare corrispondente a .

Note[modifica]

  1. In realtà questo vale per qualsiasi coppia di poli complessi coniugati appartenenti all'asse immaginario (cioè a parte reale nulla).