La risposta in frequenza descrive la risposta in regime permanente
di un sistema asintoticamente stabile a un segnale sinusoidale.
Precisione in regime permanente[modifica]
Inseguimento di segnali sinusoidali[modifica]
Sotto l'ipotesi di asintotica stabilità del sistema in catena chiusa, dato l'ingresso di riferimento sinusoidale
:

l'errore di inseguimento in regime permanente
è dato dalla risposta in frequenza della funzione di trasferimento d'errore
all'ingresso
:

dove:



L'errore di inseguimento in regime permanente
massimo, pari a
(per le proprietà del seno), è piccolo se la funzione d'anello
è sufficientemente grande alla pulsazione
dell'ingresso:

Implicazioni sul progetto del controllore[modifica]
Le specifiche di precisione relative all'errore di inseguimento in regime permanente
a segnali di riferimento sinusoidali impongono vincoli sull'andamento in frequenza della funzione d'anello
, in particolare sulla pulsazione di cross-over
rispetto alla pulsazione
dell'ingresso:

Reiezione di disturbi in regime permanente[modifica]
Effetti sull'uscita in regime permanente di disturbi sinusoidali[modifica]
Sotto l'ipotesi di asintotica stabilità del sistema in catena chiusa, dato il disturbo sinusoidale
:

l'effetto
sull'uscita in regime permanente
è dato dalla risposta in frequenza della funzione di trasferimento
al disturbo
:

dove:



L'effetto
massimo del disturbo sull'uscita in regime permanente, pari a
(per le proprietà del seno), è piccolo, cioè il disturbo
è molto attenuato, se il modulo della funzione di trasferimento
è sufficientemente piccolo alla pulsazione del disturbo
.
- Disturbo posto sull'uscita
L'attenuazione di un disturbo sinusoidale
posto sull'uscita
è tanto più elevata quanto è grande la funzione d'anello
alla pulsazione
del disturbo → sono ben attenuati disturbi di bassa frequenza rispetto alla pulsazione di cross-over
:

- Disturbo posto sul riferimento
L'attenuazione di un disturbo sinusoidale
posto sul riferimento
è tanto più elevata quanto è piccola la funzione d'anello
alla pulsazione
del disturbo → sono ben attenuati disturbi di alta frequenza rispetto alla pulsazione di cross-over
:

- Disturbo posto sulla retroazione
L'attenuazione di un disturbo sinusoidale
posto sulla retroazione è tanto più elevata quanto è piccola la funzione d'anello
alla pulsazione
del disturbo → sono ben attenuati disturbi di alta frequenza rispetto alla pulsazione di cross-over
:

Implicazioni sul progetto del controllore[modifica]
Le specifiche sull'attenuazione in regime permanente di disturbi sinusoidali impongono vincoli sull'andamento in frequenza della funzione d'anello
, in particolare sulla pulsazione di cross-over
rispetto alla pulsazione
del disturbo:
- disturbo posto sull'uscita:

- disturbo posto sul riferimento o sulla retroazione:
