Analisi complessa/Convoluzione

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Definizione 3.2.1.Siano f,g\in L^{1}(\R). La convoluzione di f e di g si scrive f\star g ed è definita da

(f \star g)(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)g(x-y)dy

[modifica] Teorema

Siano f,g \in L^{1}(R) allora:

  1. f \star g\in L^{1}(R)
  2. f \star g = g\star f
  3. (f \star g)\hat{}(\lambda)=\hat{f}(\lambda) \hat{g} (\lambda)
  4. \Vert f\star g\Vert _1=\int_{-\infty}^{\infty}|(f \star g)(x)|dx\leq\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\Vert f\Vert _1\Vert g\Vert _1

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