Analisi complessa/Insiemi finiti, numerabili, non numerabili

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Definizione
Due insiemi e hanno la stessa cardinalità se esiste una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di e quelli di .

Un insieme si dice:

  • infinito se ha la stessa cardinalità di un suo sottoinsieme proprio
  • finito se la sua cardinalità non è infinita
  • numerabile se ha la stessa cardinalità di
  • al più numerabile se è finito o numerabile
  • non numerabile se è infinito allora non è possibile metterlo in corrispondenza biunivoca con .

TEOREMA 2.1.2[modifica]

L'unione di un insieme al più numerabile di insiemi al più numerabili è al più numerabile.

Corollario 2.1.3
e sono numerabili.

TEOREMA 2.1.4[modifica]

è non numerabile.