Fondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto

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Indice del libro

Un sistema dinamico LTI a tempo discreto con ingressi nulli ha equazione di stato:

Autovalori semplici[modifica]

Autovalori reali semplici[modifica]

I blocchi di corrispondenti a autovalori reali distinti hanno forma diagonale:

e danno origine a modi naturali esponenziali del tipo , che possono essere:

  • geometricamente convergenti se (es. , );
  • limitati se (es. , );
  • geometricamente divergenti se (es. , ).

Autovalori complessi semplici[modifica]

I blocchi di corrispondenti a una coppia di autovalori complessi coniugati con molteplicità unitaria del tipo hanno la forma:

e danno origine a modi naturali oscillanti del tipo e , che possono essere:

  • geometricamente convergenti se (es. );
  • limitati (oscillanti) se (es. );
  • geometricamente divergenti se (es. ).

Autovalori multipli[modifica]

Autovalori reali multipli[modifica]

I blocchi di corrispondenti a un autovalore reale con molteplicità algebrica sono matrici diagonali a blocchi contenenti sottomatrici del tipo:

e danno origine a modi naturali contenenti termini del tipo ().

Se , i modi naturali contenenti termini del tipo () possono essere:

  • geometricamente convergenti se (es. , );
  • polinomialmente divergenti se (es. );
  • geometricamente divergenti se (es. , ).

Autovalori complessi multipli[modifica]

Convergenza modi naturali LTI TD.png

I blocchi di corrispondenti a una coppia di autovalori complessi con molteplicità algebrica danno origine a modi naturali oscillanti contenenti termini del tipo e ().

Se , i modi naturali del tipo e () possono essere:

  • geometricamente convergenti se (es. );
  • polinomialmente divergenti se (es. );
  • geometricamente divergenti se (es. ).