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Fondamenti di automatica2/Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto

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Indice del libro

Il comportamento dinamico di un sistema LTI a tempo discreto è descritto dalle equazioni di ingresso-stato-uscita:

Analisi nel dominio del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo discreto

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Analisi nel dominio della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto

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La soluzione nel dominio della frequenza si ottiene trasformando le equazioni di ingresso-stato-uscita nel dominio della trasformata Zeta e calcolando esplicitamente e :

dove:

  • la matrice è detta matrice di trasferimento;
  • la matrice deve avere il determinante diverso da 0 perché sia invertibile, quindi non sono ammessi al più valori distinti di che sono gli zeri del polinomio caratteristico di grado :
  • le matrici , , e sono matrici complesse i cui elementi sono funzioni razionali fratte (rapporto di polinomi) nella variabile complessa (a causa della matrice inversa).