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Un sistema dinamico stazionario è in equilibrio se:
- l'ingresso
è pari all'ingresso di equilibrio
costante nel tempo;
- lo stato
è pari allo stato di equilibrio
costante nel tempo;
- l'uscita
è pari all'uscita di equilibrio
costante nel tempo.
La coppia
è detta punto di equilibrio.

Se il sistema è lineare:

- Se la matrice
è invertibile, cioè
, allora esiste uno ed uno solo punto di equilibrio isolato:

- Se la matrice
non è invertibile (singolare), cioè
, allora a seconda del particolare sistema:
- esistono infiniti punti di equilibrio;
oppure
- non esiste alcun punto di equilibrio.

Se il sistema è lineare:

- Se la matrice
è invertibile, cioè
, allora esiste uno ed uno solo punto di equilibrio isolato:
![{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {x}}={\left(I-A\right)}^{-1}B{\bar {u}}\\{\bar {y}}=\left[C{\left(I-A\right)}^{-1}B+D\right]{\bar {u}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18da6f22565c5b63221c96add106dc4f8da0df01)
- Se la matrice
non è invertibile (singolare), cioè
, allora a seconda del particolare sistema:
- esistono infiniti punti di equilibrio;
oppure
- non esiste alcun punto di equilibrio.