Fondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici

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Indice del libro

La linearizzazione di un sistema dinamico non lineare stazionario ne approssima, mediante lo sviluppo di Taylor del primo ordine, il comportamento a un modello dinamico lineare, detto sistema dinamico linearizzato.

Linearizzazione di sistemi a tempo continuo[modifica]

Il sistema dinamico linearizzato può essere espresso in funzione delle perturbazioni , e dall'intorno del movimento nominale di riferimento (, , ):

dove le matrici , , e sono le matrici jacobiane di :

  • e sono jacobiani di rispetto ad :
  • e sono jacobiani di rispetto ad :

Se il movimento nominale è un punto di equilibrio , allora le matrici , , e del sistema linearizzato sono costanti e il sistema linearizzato è LTI:

Linearizzazione di sistemi a tempo discreto[modifica]

Il sistema dinamico linearizzato può essere espresso in funzione delle perturbazioni , e dall'intorno del movimento nominale (, , ):

Se il movimento nominale è un punto di equilibrio , allora le matrici , , e del sistema linearizzato sono costanti e il sistema linearizzato è LTI: