Lo studio della stabilità interna riguarda gli effetti sul movimento dello stato provocati da perturbazioni dello stato iniziale (l'ingresso rimane costante).
Considerando due evoluzioni temporali dello stato di un sistema dinamico stazionario:
movimento nominale dello stato : ingresso nominale , stato iniziale nominale ;
movimento perturbato dello stato : ingresso , stato iniziale .
la perturbazione dello stato del sistema è la differenza tra i due movimenti, ed è tanto più piccola quanto meno il movimento perturbato si discosta dal movimento nominale:
Un sistema è stabile se il suo movimento non si discosta troppo dal movimento nominale di riferimento a fronte di una piccola perturbazione dello stato iniziale.
Se il movimento nominale considerato è un punto di equilibrio , si studia la stabilità dell'equilibrio a fronte di perturbazioni dello stato iniziale (l'ingresso rimane pari all'ingresso di equilibrio costante). Ad ogni stato di equilibrio asintoticamente stabile è associata una regione di attrazione o regione di asintotica stabilità: ogni stato iniziale che appartiene alla regione di attrazione dà origine a un movimento perturbato che è asintoticamente stabile.
Esempio di stato di equilibrio instabile
Esempio di stato di equilibrio semplicemente stabile
Esempio di stato di equilibrio asintoticamente stabile