Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici

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Indice del libro

Per rappresentare un sistema dinamico termico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:

  1. scrivere le equazioni dinamiche di equilibrio termico per ogni corpo omogeneo non termostatato avente capacità termica e temperatura assoluta ;
  2. introdurre una variabile di stato per ogni corpo omogeneo non termostatato di capacità termica , scegliendo in particolare la temperatura assoluta ;
  3. associare una variabile di ingresso ad ogni portata di calore esterna applicata al sistema termico, e ad ogni temperatura assoluta di un corpo omogeneo ideale termostatato (in quanto imposta dal mondo esterno);
  4. ricavare le equazioni di stato del tipo:
a partire dalle precedenti equazioni dinamiche di equilibrio termico;
  1. ricavare le equazioni di uscita del tipo:

Equazioni dinamiche di equilibrio termico[modifica]

Per ogni corpo omogeneo ideale non termostatato (= la temperatura assoluta non è imposta dall'esterno) di capacità termica vale la legge di equilibrio termico delle portate di calore:

Il segno meno indica che le portate di calore interne trasmettono il calore agli altri corpi , riducendo la portata termica d'inerzia di .

Portate di calore esterne[modifica]

Le portate di calore esterne tengono conto dell'azione del mondo esterno sul corpo e compaiono con:

  • segno positivo se forniscono calore al corpo (generatori di calore, effetto Joule, combustione);
  • segno negativo se prelevano calore dal corpo (refrigeratori, pompe di calore).

L'equazione dinamica della temperatura di un corpo puntiforme di capacità termica dovuto a una portata di calore applicata è:

Portate di calore interne[modifica]

Thermal conductor system.png

Le portate di calore interne tengono conto dell'interazione tra il corpo considerato e gli altri corpi tramite conduttori termici ideali di conduttanza termica :