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Analisi matematica I/Calcolo integrale per funzioni di una variabile/Proprietà dell'integrale

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Indice del libro

Per gli integrali definiti valgono le seguenti proprietà;

Proprietà 1:

ʃabkf(f)dx = kʃabf(f)dx

Proprietà 2:

ʃab[f1(x)+f2(x)+....+fn(x)]dx=ʃabf1(x)dx+ʃabf2(x)dx+....+ʃabfn(x)dx

Proprietà 3:

ʃaaf(x)dx=ʃbbf(x)dx=0

Proprietà 4:

ʃabf(x)dx=-ʃbaf(x)dx

Proprietà 5:

ʃabf(x)dx=ʃacf(x)dx+ʃcbf(x)dx

supposto c interno ad [a;b]

Proprietà 6:

siano f(x) e g(x) due funzioni continue nell'intervallo [a;b], se si verifica che se per ogni x interna ad [a;b] risulta che f(x)≥g(x) allora ne risulta che

ʃabf(x)dx≥ʃabg(x)dx

in particolare se risulta essere g(x)=0 allora si può dire che

ʃabf(x)dx≥0

Proprietà 7:

abf(x)dx|≤ʃab|f(x)|dx

Proprietà 8:

sia f(x) la funzione definita in un intervallo chiuso [a;b] e siano m e M rispettivamente il massimo e il minimo della funzione in tale intervallo; vale la seguente catena di disuguaglianze

m(b-a)≤ʃabf(x)dx≤M(b-a)