Analisi matematica I/Calcolo differenziale/Il calcolo differenziale

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Indice del libro

Introduzione al calcolo differenziale[modifica]

Il calcolo differenziale è una parte dell'analisi matematica che studia l'operazione di derivazione. Derivare una funzione reale di variabile reale significa ottenere da questa funzione un'altra funzione, ossia la sua derivata, che descrive la pendenza del grafico della funzione di partenza in ogni suo punto.

La continuità di una funzione è la condizione necessaria affinché una funzione possa essere derivata, ma non è sufficiente. Ciò vuol dire che esistono molte funzioni continue (in realtà infinite) non derivabili.

Si può anche fare la derivata di una derivata, ossia la derivata seconda della funzione di partenza; naturalmente, però, ci si deve accertare che la derivata prima che si sta derivando sia effettivamente derivabile. Naturalmente, si può calcolare anche la derivata terza, quarta ecc. ecc. di una funzione, sempre che sussistano i requisiti per la sua derivabilità.

Applicazioni del calcolo differenziale[modifica]

Un'applicazione importantissima del calcolo differenziale consiste nello studio delle funzioni, ossia nell'ottenere un grafico di una funzione, teoricamente perfetto, con un numero finito di passaggi, invece che approssimare il grafico della funzione calcolando essa stessa per un certo numero di valori della x, ossia della variabile indipendente.

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