Analisi matematica I/Confronti, stime asintotiche e gerarchia degli infiniti

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Quando due funzioni (reali) o due successioni sono entrambe infinitesime o entrambe infinite è utile poter stabilire un confronto tra di esse per poter capire quale delle due tenda più rapidamente a 0 o all'infinito. Diciamo che an è un infinito di ordine superiore a bn (ovvero bn è un infinito di ordine inferiore ad an) se

Si deduce quindi che an va all’infinito più velocemente di bn ovvero:

Invece, diciamo che an e bn sono infiniti dello stesso ordine se vanno all’infinito con la stessa velocità: , con l∈R\{0} ; se l=1 diciamo che an e bn sono asintotiche e scriviamo an ~ bn.

Gerarchia degli infiniti[modifica]

Ecco alcuni esempi di funzioni che tendono ad infinito disposte in ordine crescente di velocità:

con a > 1; α > 0; c costante;