Analisi matematica I/Limiti inferiori e superiori

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Data una funzione definita nel seguente modo -> f:A -> R, si dice limite inferiore della funzione reale f di x -> n il minor valore che il limite di x che tende ad n (con n variabile) di f(n) possa avere.

Viceversa, il limite superiore di uan funzione f:A -> R è il maggior valore che il limite di x tendente ad n (con n variabile) di f(n) possa avere.

Maggioranti e minoranti di un insieme Un numero reale L, si dice maggiorante per un insieme A se L è maggiore o uguale ad a, per ogni a elemento dell'insieme A. Analogamente un numero reale l è un minorante di A, se l è minore o uguale ad a, per ogni a elemento di A.

Estremo Superiore/Inferiore Sia A un insieme di numeri reali non vuoto e limitato superiormente, cioè che ammette un maggiorante almeno. Si dice che M appartenente ad R è l'estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A.

Viceversa, dicasi estremo inferiorem dell'insieme A inferiormente limitato, se A ammette minoranti e m è il massimo dei minoranti di A.