Analisi matematica I/Forme indeterminate di successioni

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Quando ci troviamo di fronte a successioni che divergono in senso opposto, non possiamo a priori stabilire la convergenza o meno della somma delle due successioni.

Cioè, se e , non possiamo sapere a cosa tenda . Infatti, dipende tutto dalla situazione particolare: può essere convergente, può essere divergente positivamente, negativamente o addirittura essere oscillante!

Una forma di questo tipo si chiama forma indeterminata di tipo . Altre forme indeterminate sono

Facciamo qualche esempio:

  • si ha
  • ...

Teorema di Cesaro[modifica]

Forme

Siano successioni reali e supponiamo che diverga positivamente. Inoltre sia una successione monotona strettamente crescente e positiva.

Allora, se esiste
esiste anche e i due limiti sono uguali.

Forme

Siano successioni reali tali che entrambe le successioni convergono a e sia monotona strettamente crescente o decrescente.

Allora, se esiste
esiste anche e i due limiti sono uguali.

Esempi[modifica]