Chimica per il liceo/Le grandezze fisiche e la loro misura/Misure e calcoli/Sintesi

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Sintesi del capitolo "Misure e calcoli"[modifica]

Le cifre significative[modifica]

Un altro aspetto importante di una misura sono le cifre significative: le cifre significative sono le cifre fornite dallo strumento in sede di misurazione. L'ultima cifra significativa è relativa alla sensibilità dello strumento ed è una cifra incerta. Tutti gli zeri che compaiono in seguito ad equivalenze o arrotondamenti non sono significativi e compaiono all'inizio o alla fine del numero.

Le equivalenze, anche con multipli “estremi” (mega, giga, tera - micro, nano, pico)[modifica]

Quando si compie una equivalenza si modifica l'unità di misura, utilizzando un diverso multiplo o sottomultiplo, (oppure modificando la grandezza vera e propria) e di conseguenza si modifica anche il numero, spostando la virgola e/o aggiungendo zeri.

Poiché siamo nel sistema decimale, l'equivalenza comporterà che il numero verrà modificato moltiplicandolo con una potenza del 10.

Esempio: 12 m corrispondono a 1200 cm: il questo caso il numero è stato moltiplicato per 102. Oppure 12 m corrispondono a 0,012 km: in questo caso il numero è stato moltiplicato per 10-3.

Per capire come effettuare correttamente una equivalenza è utile comprendere le tabelle sottostanti. Ogni casella della tabella rappresenta, rispetto ad una casella adiacente, una variazione di una grandezza di dieci. Il multiplo k quindi è dieci volte più grande di h che a sua volta è 10 volte più grande di da. Come si può notare i multipli più "estremi" sono 1000 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente (per questo ci sono due caselle vuote).

Attenzione! I multipli e sottomultipli di superfici sono 100 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente.

Attenzione! I multipli e sottomultipli di volumi sono 1000 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente. Bisogna fare attenzione alla grandezza capacità (che misura sempre un volume ma in litri) che coincide solo parzialmente con quella del volume e i cui multipli e sottomultipli sono 10 volte più grande o più piccolo rispetto a quello adiacente.

Quando si svolge una equivalenza bisogna quindi avere in mente (o materialmente) queste tabelle!

Tabelle di equivalenze[modifica]

Multipli e sottomultipli di grandezze fondamentali
Multipli ⇒

Grandezza↓

T G M k h da d c m μ n p
Lunghezza Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm μm nm pm
Massa Tg Gg Mg (t) q kg hg dag g dg cg mg μg ng pg
Tempo -- -- -- -- -- -- s ds cs ms μs ns ps

Per i multipli del tempo si usa la scala sessagesimale: 60" = 1'; 60' = 1h; 24h = 1 g

Multipli e sottomultipli della superficie (grandezza derivata)
Multipli ⇒

Grandezza↓

k h da d c m
Lunghezza km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Multipli e sottomultipli del volume (grandezza derivata)
Multipli ⇒

Grandezza↓

k h da d c m
Volume km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Capacità kL hL daL L dL cL mL μL nL pL

Come svolgere le equivalenze[modifica]

  1. Avere a disposizione (o in mente) la tabella dei multipli e sottomultipli relativa alla grandezza dell'esercizio, con i multipli a sinistra e i sottomultipli a destra.
  2. Partire dal multiplo del numero iniziale e contare quanti spostamenti si effettuano per arrivare al nuovo multiplo/sottomultiplo. Attenzione: contare gli spostamenti e non le caselle, altrimenti è facile sbagliare.
  3. Spostare la virgola (se non c'è è come se fosse alla fine del numero) del numero iniziale nella stessa direzione e dello stesso numero di spostamenti.
  4. Aggiungere zeri laddove lo spostamento della virgola lascia degli spazi vuoti.

Esempio1: 45 hg = mg ...? Se si guarda la relativa tabella, partendo da hg si arriva a mg spostandosi verso destra di 5 posti. Quindi nel numero 45 (la virgola è alla fine: 45,) si posta la virgola verso destra di 5 posti (45, , , , , ,) e si mettono gli zeri negli spazi vuoti: il risultato sarà 4500000 mg.

Esempio2: 82,29 dm = km ...? Nella tabella vedo che da dm a km mi sposto di 4 posizioni verso sinistra. Quindi sposto la virgola allo stesso modo: 0,008229 km (mettendo gli zeri nei posti vuoti).

Sul sito www.equivalenze.it si possono fare esercizi interattivi, impostando le grandezze su cui esercitarsi e la relativa difficoltà.

Equivalenze in cui si modifica l'unità di misura[modifica]

Le equivalenze più difficili comportano anche una cambio di unità di misura, ad esempio da metri a pollici, da m3 a L, da calorie a Joule, ecc. In questo caso può essere necessario svolgere l'equivalenza in due passaggi.

Esempio3: 5,59 cm3 = daL? Guardando la tabella vedo che tra le due unità di misura ci sono dei punti di contatto dove le unità si equivalgono (dm3 = L e cm3 = mL). Quindi prima facciamo 5,59 cm3 = 5,59 mL, poi da mL a daL ci sono 4 posizioni a sinistra, quindi sposto la virgola allo stesso modo 0,000559 daL.

Le formule inverse[modifica]

Sapendo che e conoscendo v e S, si è in grado di calcolare t? Bisogna ricavare la formula inversa!! che in questo caso è

Come tutte le discipline scientifiche anche la chimica, la biologia e le scienze della Terra utilizzano formule per descrivere i vari fenomeni. Sebbene l’insegnante durante la lezione fornisca in genere le formule dirette, è importante che ciascuno studente impari a ricavarsi le formule inverse in modo da non sovraffollare la testa di formule inutili.

Ci sono vari modi per ricavarle, vediamole:

Il metodo matematico[modifica]

I due modi per fare le formule inverse: 1 - quello matematico, 2 - quello di spostare dall'altra parte

Questo è il metodo più rigoroso.

Il principio è moltiplicando o dividendo da entrambi i lati per lo stesso valore (e semplificando), l'equazione non cambia. Chiaramente bisogna moltiplicare o dividere in modo che le variabili compaiano nel posto giusto. Nell'esempio citato prima, per trovare t basta moltiplicare entrambi i lati per t (così t compare a sinistra e in alto) e dividere entrambi i lati per v (così sparisce da sinistra e compare a destra).

Il metodo "sposta dall'altra parte"[modifica]

Meno rigoroso ma molto intuitivo, funziona con formule semplici.

Il principio è: posso spostare una variabile dall'altra parte ma se era al numeratore va al denominatore e viceversa. In pratica posso spostare le variabili in diagonale. È molto veloce da utilizzare.

Esempi[modifica]

  • La densità è data dal rapporto tra massa e volume: . se si vuole trovare la massa m posso farlo col metodo matematico, dividendo entrambi i lati per V, oppure col metodo "sposta" e sposto il volume dall'altra parte e da sotto va sopra (moltiplicando la densità) e si ottiene: (che ovviamente è uguale a ).
  • La forza è data dalla massa per la sua accelerazione: . Se devo trovare l'accelerazione posso usare il metodo matematico, dividendo entrambi i lati per m, oppure il metodo "sposta", spostando la massa sotto la forza (era sopra e quindi va sotto). La formula diventa che vista al contrario diventa .

Le proporzioni[modifica]

Premessa[modifica]

In un certo fenomeno osservato due grandezze che lo descrivono sono direttamente proporzionali se all'aumentare dell'una anche l'altra aumenta in proporzione, sono invece inversamente proporzionali se all'aumentare dell'una l'altra diminuisce in proporzione.

  • Esempio di proporzionalità diretta: una persona che cammina a velocità costante percorre lunghezze che sono direttamente proporzionali al tempo impiegato. Ad esempio se in 1h percorre 5 km, in tre ore verranno percorsi 15 km, in 6h farà 30 km.
  • Esempio di proporzionalità inversa: abbiamo un rettangolo che ha la caratteristica di avere l'area costante di 12 cm2 ma le lunghezze dei lati (a e b) variabili. Questo significa che a è inversamente proporzionale a b, poiché se uno raddoppia, l'altro dimezza per mantenere l'area uguale, ad es. 3 x 4 cm = 1,5 x 8.

La proporzione[modifica]

Questo metodo si applica solo alle grandezze direttamente proporzionali. Se abbiamo a che fare con grandezze direttamente proporzionali, possiamo usare la proporzione come metodo per calcolare una grandezza conoscendo altri tre dati. Una proporzione è quindi una espressione/procedura matematica che ci permette di calcolare la variabile incognita. Viene scritta in questo modo: . Vediamo come si risolve

  • se l'incognita è interna (es. C) la formula sarà che viene anche verbalizzata come "l'incognita interna è uguale al prodotto degli esterni fratto l'altro interno".
  • se l'incognita è esterna (es. D) la formula sarà che viene anche verbalizzata come "l'incognita esterna è uguale al prodotto degli interni fratto l'altro esterno".

Esempio[modifica]

Un'automobile viaggia in autostrada a velocità costante. Dopo 45' ha percorso 97 km, quanto tempo impiegherà a percorrere i 258 km previsti per arrivare a destinazione?

Il ragionamento logico: se percorro 97 km in 45' allora percorrerò 258 km in x'. (Si noti che viene mantenuto l'ordine logico delle grandezze lunghezza : tempo = lunghezza : tempo) Scriviamo l'espressione matematica. 97 km : 45' = 258 km : x'.

Risolviamo (l'incognita è esterna quindi la formula sarà del tipo ) quindi x= (258 km · 45') / 97 km = 120 minuti

Attività[modifica]

Esercizi