Chimica per il liceo/Le grandezze fisiche e la loro misura

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Le grandezze fisiche, le misure, i calcoli[modifica]

Le grandezze fisiche fondamentali e derivate[modifica]

Le grandezze fisiche[modifica]

Le unità di misura[modifica]

Grandezze fisiche fondamentali[modifica]

Grandezze fisiche derivare[modifica]

La precisione e l’accuratezza di una misura, le cifre significative,  i calcoli con le cifre significative[modifica]

Gli errori nelle misure: l’errore relativo e quello assoluto[modifica]

Man mano che effettuerai delle misure ti renderai conto che è davvero difficile non commettere errori.

L’errore è lo scarto che esiste tra la misura effettuata e la misura reale di un certa grandezza.

Nonostante incorrere negli errori di misura sia davvero molto comune è possibile ridurli prestando molta attenzione all’uso degli strumenti di misura. Infatti per ciascun strumento di misura possiamo tener conto di due importanti caratteristiche: portata e sensibilità.

La portata è intesa come il valore massimo che lo strumento riesce a misurare per quella particolare grandezza, mentre la sensibilità è l'intervallo minimo che si può misurare con uno strumento. In genere minore è la portata, ovvero più piccolo è il valore massimo che si può misurare, maggiore è la sensibilità dello strumento nel senso che più piccola è l’unità minima in grado di misurare.

Oltre alla portata e alla sensibilità bisogna tenere conto degli errori sistematici e degli errori accidentali. Come dice la parola stessa, quest’ultimi non si possono prevedere e neanche evitare perché sono dovuti a fattori ambientali di cui non si è tenuto conto ma possono essere ridotti ripetendo più volte la stessa misura e facendo poi una media aritmetica dei valori ottenuti. La bontà delle misure, comunque, dipenderà dalla sensibilità dello strumento utilizzato (se lo strumento è poco sensibile, probabilmente l’errore commesso sarà trascurabile) e dalla sua precisione (se lo strumento è molto preciso effettuando più misure queste saranno diverse le une dalle altre).

Per quanto riguarda gli errori sistematici questi incidono sulle singole misurazioni e si classificano in strumentali, qualora si utilizzano strumenti poco precisi o mal tarati, ambientali, come per esempio la presenza di correnti d’aria o di campi magnetici, oppure soggettivi cioè legati all’operatore che magari non è molto pratico o effettua la misura in modo superficiale. In genere gli errori sistematici incidono su una misura sempre nello stesso modo

[[Forse va messa qui la precisione e l’accuratezza delle misure????]]

Dunque abbiamo capito che le misure contengono tutte un errore che chiameremo errore assoluto o incertezza assoluta 𝛅x, ovvero di quanto la misura effettuata si discosta dalla misura reale.

X=Xm±𝛅x

L’errore assoluto ci permette di individuare un range all’interno del quale si colloca la misura reale. Se effettuando più volte la stessa misura si trova sempre lo stesso valore, l’errore assoluto coincide con la sensibilità, altrimenti si fa la media aritmetica dei valori trovati e si determina l’errore assoluto considerando il valore massimo e minimi trovati, sottraendoli e dividendo il risultato per 2, cioè si determina lo scarto medio.

--------- ESEMPIO del calcolo dello scarto medio --------------

Se rifletti attentamente su quanto abbiamo detto a proposito dell'errore assoluto ti renderai conto che quest’ultimo dipende da come misuriamo e dallo strumento che utilizziamo.

Va chiarito, però, che per capire se l’errore commesso è accettabile bisogna trovare l’errore relativo o incertezza relativa 𝛈:

𝛈=𝛅x/Xm

𝛅x=incertezza assoluta

Xm =valore medio

L’errore relativo non ha unità di misura, è quindi adimensionale ed è moltiplicato per 100 se lo si vuole rendere in forma percentuale.

Anche l’errore relativo è importante perchè ci dà un’idea di quanto è buona la misura effettuata e la sua precisione.

--- ---------------------- ESEMPIO del calcolo dell’errore relativo -------------------

in genere si considerano accettabili le misure che hanno una incertezza relativa che non superi il 5%.

1.4 Le equivalenze, anche con multipli “estremi” (mega, giga, tera - micro, nano, pico)[modifica]

1.5 La notazione scientifica e gli ordini di grandezza[modifica]

Studiando le scienze ti troverai spesso ad avere a che fare con numeri molto piccoli ( con tanti zeri davanti al numero), ad esempio la dimensione degli atomi, o con numeri molto grandi ( con tanti zeri dopo il numero), come le distanze tra pianeti. Da qui nasce la necessità di utilizzare una scrittura che permetta di renderli più compatti: la notazione scientifica o esponenziale.

Per scrivere un  numero in notazione scientifica dobbiamo utilizzare le potenze di dieci e convertirlo nella forma

Numero · 10 esponente

utilizzando alcune semplici regole come ti indichiamo di seguito.

Considera il numero 12300000000 m

  1. inserisci la virgola dopo la prima cifra (es nel numero 1,2300000000)
  2. riscrivi il numero con la virgola riportando solo le cifre diverse da zero (es nel nostro caso 1,23)
  3. considera il numero iniziale e conta il numero di cifre a partire dalla seconda cifra, ovvero il numero di cifre dopo la virgola (es nel numero 12300000000 ci sono dieci cifre dopo la virgola), perché quello sarà l'esponente del 10
  4. scrivi il numero nella forma

n·10x

nel nostro caso il numero espresso in notazione scientifica sarà: 1,23·1010m.

Se il numero da trascrivere con le potenze di 10 è 0,00000578 m dovrai:

  1. spostare la virgola dopo la prima cifra diversa da zero (es nel numero 0000005,78)
  2. riscrivi il numero con la virgola riportando solo le cifre diverse da zero (es nel nostro caso 5,78)
  3. considera il numero iniziale e conta di quante cifre hai spostato la virgola (es nel nostro caso 0000005,78 la virgola è stata spostata di 6 posizioni), perché quello sarà l'esponente del 10 con segno negativo
  4. scrivi il numero nella forma

n·10-x

nel nostro caso il numero espresso in notazione scientifica sarà: 5,78·10-6m.

Se guardi attentamente entrambi i numeri noterai che l’unità di misura e le cifre diverse da zero sono rimaste uguali e solo cambiato il modo di scriverlo.

1.6 La lettura di grafici[modifica]

Spesso nei libri di scienze vengono utilizzati grafici per integrare o completare le informazioni riportate nei vari paragrafi. I diagrammi, infatti, sono molto utili perchè permettono di rappresentare informazioni mediante immagini che rendono più immediata la comprensione di alcuni aspetti di quanto si sta studiando.

Le rappresentazioni grafiche possono essere di diverso tipo e vanno scelte attentamente a seconda dei dati che si possiedono e di quello che si vuole comunicare con essi.

In questo paragrafo ti presenteremo le principali tipologie di grafici mettendo in evidenza le peculiarità e le criticità di ciascuno e come vanno letti e interpretati.

A seconda delle diverse discipline che studierai potrai incontrare: cartogrammi, ideogrammi, istogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiani.

Solubilità di una sostanza al variare della temperatura

Sicuramente conoscerai già il diagramma cartesiano  che viene utilizzato quando si hanno dati legati tra loro come per esempio il variare della solubilità di una sostanza al variare della temperatura [grafico 1.6.1 - diagramma cartesiano variazione della solubilità in funzione della temperatura ]. In questa tipologia di rappresentazione grafica si utilizzano i due assi cartesiani, ovvero due semirette perpendicolari tra loro e che si incontrano in un punto,  su ciascuno dei quali si riporta una variabile. Nel grafico sotto riportato sull’asse delle y, anche detto delle ordinate, sono riportati i valori di solubilità da 0 g a 100g di sale in 100g di acqua e sull’asse delle ascisse o delle x i valori di temperatura espressi in °C. Diremo che abbiamo rappresentato la solubilità in funzione della temperatura. In questa tipologia di grafico è importante definire bene le scale che si utilizzano su i due assi ed essere precisi nel riportare i diversi valori.  E’ importante ricordare che non è necessario che i due assi abbiano la stessa scala. Guardando il diagramma cartesiano riportato si nota subito come il  solfato di cesio Ce2(SO4)3 diminuisca la propria solubilità all’aumentare della temperatura per poi diventare costante, mentre il cloruro di calcio CaCl2 aumenta rapidamente la propria solubilità anche a basse temperature.

Istogramma generico

Anche gli istogrammi ( chiamati ortogrammi o diagrammi a barre)  dovrebbero esserti abbastanza noti. Questi grafici possono presentare le barre verticali o orizzontali, ovvero dei rettangoli la cui base è uguale per tutti (o l’altezza nel caso di istogramma a barre orizzontali), mentre l’altezza cambia. Questa tipologia di rappresentazione viene utilizzata per rappresentare la frequenza di un determinato fenomeno, per cui maggiore sarà la frequenza tanto più alti (o lunghi nel caso si utilizzino le barre orizzontali) saranno i rettangoli. Per costruire un istogramma bisogna disegnare i due assi e a seconda che sia verticale o orizzontale su un asse si riporta il nome del dato e sull’altro la sua frequenza  [grafico 1.6.2 - istogramma a barre verticali della frequenza delle temperature  ]. Sull’asse orizzontale vengono riportati dei range (intervalli) di temperatura (base del rettangolo) e sulle ordinate la frequenza, ovvero il numero di volte che nell’intervallo di tempo prescelto sono stati registrati valori ricadenti nei diversi intervalli. Anche in questo caso si dice che il grafico riporta la frequenza delle temperature in funzione dei range di temperatura individuati.

Quando studierai la composizione chimica dell’atmosfera terrestre di sicuro ti imbatterai in un aerogramma o diagramma a torta in cui un cerchio rappresenta l’intero e gli spicchi avranno un’ampiezza diversa proporzionale alla percentuale che si vuole rappresentare. [grafico 1.6.4 -aerogramma della composizione dell’atmosfera terrestre ]. Guardando il diagramma noterai che la “fetta” più grande rappresenta l’azoto, che costituisce il 78% dell’atmosfera, seguito dall’ossigeno, circa il 21%, mentre gli altri componenti sono rappresentati tutti insieme perchè la loro presenza è minima rispetto ad ossigeno e azoto. Questa tipologia di rappresentazione è utilissima quando si vuole evidenziare il peso dei singoli componenti rispetto al totale, ma non è facile leggerlo né costruirlo. A differenza del grafico qui riportato, dove vengono indicate le percentuali rappresentate dai diversi spicchi, spesso questo valore manca pertanto bisognerà utilizzare un goniometro per definire il valore rappresentato, In questo caso per prima cosa bisogna definire la quantità rappresentata da 1°  dividendo il totale per 360 (ampiezza dell’angolo giro) e poi moltiplicarla per la quantità che si vuole rappresentare.

Per quanto riguarda i cartogrammi sono molto utilizzati in scienze della Terra  per esempio per rappresentare la sismicità delle varie zone del territorio nazionale [grafico 1.6.5-cartogramma della sismicità italiana ]. Questo tipo di rappresentazione consente una facile e immediata lettura di quanto si rappresenta ma purtroppo non è molto preciso. In questo caso è particolarmente importante la legenda in cui vengono riportati i valori rappresentati dai differenti colori che in genere aumentano di intensità all’aumentare dell’importanza o frequenza del fenomeno.

Meno comune nelle discipline scientifiche è l’uso di ideogrammi in cui con un simbolo, a cui è associato un valore riportato in legenda, vengono riportati i dati raccolti. Anche questa tipologia di grafico ha il vantaggio di essere di immediata e di facile lettura, ma è un tipo di rappresentazione poco precisa.

1.7 Le formule inverse[modifica]

Come tutte le discipline scientifiche anche la chimica, la biologia e le scienze della Terra utilizzano formule per descrivere i vari fenomeni. Sebbene l’insegnante durante la lezione ti fornirà le formule dirette e quelle inverse è importante che ciascuno studente impari a ricavarsi le formule inverse in modo da non sovraffollare la testa di formule inutili.

Per ricavare le formule inverse è importante soffermarsi sulle operazioni opposte: somma-differenza, moltiplicazione-quoziente, elevamento a potenza-radice.

Ad esempio la densità è data dal rapporto tra massa e volume

d=m/V

se io voglio trovare la massa m devo fare in modo da isolare m e portare V a sinistra. Per fare ciò mi devo chiedere che operazione c’è tra m e V? La risposta è una divisione, pertanto la dovrò trasformare in una moltiplicazione tra d e V

d ⋅V=m

Se invece voglio ricavare V, dovrò semplicemente invertire V con d.

Consideriamo un altro esempio:

P=m⋅g

per ottenere m dovrò spostare g a sinistra ricordando che l’operazione inversa del prodotto è il quoziente e quindi

P/g=m

1.8 Le proporzioni[modifica]

(Pagina in sviluppo)