In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.
In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.
A tal scopo si definisce il concetto di '''intorno''' di un punto ''x'' , ovvero l'insieme dei punti che si trovano entro una certa distanza dal punto ''x'', chiamato il '''centro''' dell'intorno.
Il limite di una funzione è quindi definito come:
Si dice che una funzione ha limite uguale a ''A'' per ''x'' che tende ad ''a'' se e solo se, qualunque sia la scelta delle quantità positive δ ed ε, esiste un intorno ''I''<sub>0</sub> del punto ''a'' (al più privo di ''x''<sub>0</sub>) e di larghezza δ tale che
<math>|f(x)-A|< \varepsilon</math>
per ogni
<math>x \in I_0</math>
[[Immagine:Limit.png|center|300px|Limite di una funzione]]
Va notato che l'intorno richiesto per la definizione del limite può anche non contenere il punto ''x''<sub>0</sub>. Il limite descrive a quale valore una funzione si ''avvicina'' indefinitamente, quando la sua variabile si avvicina ad un certo valore, che potrebbe anche essere addirittura al di fuori del dominio della funzione. Quale sia il valore (se esiste) della funzione nel punto ''x''<sub>0</sub> è irrilevante ai fini del limite.
===Limite destro e limite sinistro===
[[Categoria:Analisi matematica I|Definizione di limite]]
[[Categoria:Analisi matematica I|Definizione di limite]]
In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.
A tal scopo si definisce il concetto di intorno di un punto x , ovvero l'insieme dei punti che si trovano entro una certa distanza dal punto x, chiamato il centro dell'intorno.
Il limite di una funzione è quindi definito come:
Si dice che una funzione ha limite uguale a A per x che tende ad a se e solo se, qualunque sia la scelta delle quantità positive δ ed ε, esiste un intorno I0 del punto a (al più privo di x0) e di larghezza δ tale che
per ogni
Limite di una funzione
Va notato che l'intorno richiesto per la definizione del limite può anche non contenere il punto x0. Il limite descrive a quale valore una funzione si avvicina indefinitamente, quando la sua variabile si avvicina ad un certo valore, che potrebbe anche essere addirittura al di fuori del dominio della funzione. Quale sia il valore (se esiste) della funzione nel punto x0 è irrilevante ai fini del limite.
