Matematica per le superiori/Limiti

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.

Per limite si intende il valore, y₀, al quale una funzione f(x) si avvicina quando la variabile indipendente a sua volta si avvicina (a rigore "tende ad") a un determinato valore, x₀, finito o infinito. Si scrive quindi che y₀ è il limite di f(x) per x che tende a x₀: .

Sulla base del concetto di limite si possone definire la continuità di una funzione e la derivata di una funzione, aspetti fondamentali per determinare il grafico di una funzione.

Lo studio dei limiti di una funzione consente di esaminarne il comportamento nei pressi di alcuni punti, detti punti notevoli, nei quali la funzione non è ben definita (discontinuità, zeri, estremi del dominio) o all'infinito (asintoti).

Particolare importanza riveste la risoluzione di forme di indeterminazione (0/0 , ∞/∞, ∞ * 0, 1^∞, etc.): laddove la funzione assuma una di queste forme, è necessario trasformarla opportunamente (ad esempio mediante scomposizione) per risolvere la forma indeterminata ed arrivare al calcolo del limite.