Matematica per le superiori/Studio grafico delle funzioni
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Dati due insiemi A e B, una funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B (è tuttavia possibile che a più elementi di A corrisponda lo stesso elemento di B). In questo caso l'insieme A prende il nome di dominio, mentre B è il codominio. Nelle funzioni che siamo abituati a trattare, il dominio è l'insieme delle x (che tipicamente coincide con l'insieme R dei numeri reali), mentre il codominio è l'insieme delle 'y' (anch'esso coincidente con R).
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[modifica] Determinazione grafica di una funzione
Attraverso la sua rappresentazione grafica si può stabilire se un'equazione sia una funzione o no: quando lo è ad ogni coordinata x corrisponde una sola y, come avviene nelle rette (esclusa quella verticale) o nelle parabole con asse verticale. Quando, al contrario, ad almeno una x corrispondono più y l'equazione non è una funzione: è il caso della circonferenza o delle parabole con asse orizzontale.
[modifica] Dominio e codominio
Il dominio nel grafico di una funzione è uguale all'insieme dei valori per i quali la funzione è calcolabile, si trova sull'asse x, ogni retta verticale passante per ciascun punto del dominio incontra il grafico esattamente in un punto. L'immagine è invece costituita dalle y corrispondenti, ogni retta orizzontale passante per ciascun punto dell'immagine incontra il grafico in almeno un punto. Come codominio puo' essere considerato un qualunque sovrainsieme dell'immagine (si trova, come l'immagine, sull'asse y ed è assegnato da chi introduce la funzione). SV
[modifica] Funzioni pari e funzioni dispari
Quando f(x) = f( − x) la funzione si dice pari. Quando invece f( − x) = − f(x) la funzione è dispari. Una funzione esistente non deve necessariamente essere pari o dispari.
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y, quelle dispari lo sono invece rispetto all'origine.
[modifica] Asintoti
Gli asintoti, presenti solo in alcune funzioni, sono le x per cui le y corrispondenti tendono a + o - infinito. Nel grafico questo si traduce in rapide ascese o discese della curva lungo rette verticali immaginarie (gli asintoti) che non vengono mai toccate.
[modifica] Zeri
Gli zeri sono le soluzioni che l'equazione ha per y = 0. Logicamente nella rappresentazione grafica sono le intersezioni della curva con l'asse delle ascisse (che è proprio y = 0). Una funzione ha quindi tante soluzioni per y = 0 quante sono le intersezioni con l'asse x.
[modifica] Massimi e minimi
I massimi e i minimi sono i punti rispettivamente più alti o più bassi di tutta la curva o rispetto ad un intervallo. Nel caso in cui un punto sia il più alto (o il più basso) di tutta la curva esso è detto massimo (o minimo) assoluto. Se invece è il più alto (o il più basso) solo in un intervallo il punto prende il nome di massimo (o minimo) relativo. L'intervallo in questione è detto intorno.
[modifica] Funzione reciproca
Per disegnare il reciproco 
di una funzione f(x), partendo dal grafico della funzione, si applichino le seguenti regole:
- In corrispondenza degli zeri di f(x) (y = 0), in 1 / f(x) (y = 1 / 0) si trovano asintoti verticali.
- Viceversa dove f(x) tende ad infinito 1 / f(x) tende a 0.
- I punti di intersezione con la retta y = 1 non variano (il reciproco di 1 è 1).
[modifica] Valori assoluti
Partendo dal grafico di f(x) è possibile tracciare quello di f(|x|) o di |f(x)| in modo non complesso:
- f(|x|): si elimina la parte a sinistra dell'asse y e si esegue una simmetria su quest'asse. Si noti che la funzione risultante è pari.
- |f(x)|: si esegue una simmetria della funzione rispetto all'asse x e si elimina la parte sottostante a quest'asse.
