Elettronica pratica/Algebra Booleana

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L'algebra Booleana è stata creata da George Boole (1815-1864) nel suo lavoro "Una ricerca meticolosa e profonda delle leggi del pensiero", su cui si fonda la teoria matematica della logica e della probabilità, pubblicato nel 1854. All'epoca trovò poche applicazioni, ma alla fine gli scienziati e gli ingegneri intesero che questo sistema avrebbe potuto trovare impiego per creare una logica efficiente per computer.

Il sistema booleano ha due stati: Vero (V) oppure Falso (F). Ciò può venire rappresentato in parecchi modi differenti come aperto o chiuso, uno o zero, si o no, etc. Questi stati sono manipolati da tre operatori fondamentali che vengono chiamati operatori logici: AND (E), OR (O), e NOT (NO).

Questi operatori prendono alcune entrate e producono una uscita su una tabella predeterminata di risultati. Per esempio, l'operatore AND assume due (o più) entrate e restituisce un risultato ON solo quando entrambi (o tutti) i segnali in entrata sono ON.

  • In queste tabelle la lettera V significa vero, oppure si, oppure 1 ( in elettronica),
  • ed F significa falso oppure 0 (in elettronica).
  • Per esempio, la prima linea della tabella AND (prodotto logico) dice che se A è F e B è F allora il risultato è pure F. Sovente ciò viene pure detto: se A è 0 e B è pure 0, allora A AND B =0 times0=0.
  • Pure al fondo della tabella AND 1 per 1 è 1.
  • Se si osserva la tabella OR (somma logica),si impieghi plus in luogo di per: 0 più 0 è 0, dove di nuovo 0 è F ed 1 è V. Esistono soltanto 0 ed 1, perciò se il risultato della somma è più di 1, allora trasformalo in 1.
  • La terza tabella mostra la NEGAZIONE: qualsiasi sia esso, cambialo nell'altro, 0 viene cambiato in 1, ed 1 viene cambiato in zero.
Tabelle della verità: AND, OR e NOT
A B
F F F F T
F T F T T
T F F T F
T T T T F

Questi semplici operatori sono ottimali perché ci consentono di creare dei circuiti logici molto semplici: se l'utilizzatore inserisce una moneta e (AND) preme il bottone dolci, lascia cadere un dolce.

Tuttavia, ci sono dei modi per combinare questa espressioni per realizzare circuiti digitali molto più complessi ma molto utili.Con l'impiego di operatori multipli sulla medesima entrata, è possibile creare delle uscita molto più complesse. Una espressione simile a A e B o C avrebbe una tabella della verità come segue

A and B or C
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Questa tabella della verità segue le regole: se A e B sono vere, o C è vero, allora X è vero ( X=(A AND B) OR C ).