Elettronica pratica/Fasori

Sinusoidi e fasori

I segnali sinosuidali possono venire rappresentati come $A\sin({\omega }t+\varphi )$ dove A è l'ampiezza, $\omega$ è la frequenza in radianti al secondo, e $\varphi$ è l'angolo di fase in radianti (spostamento di fase).Il segnale è completamente caratterizzato con A, $\omega$, e $\varphi$.

Usando la formula di Eulero,

$Ae^{j({\omega }t+\varphi )}=A\cos({\omega }t+\varphi )+jA\sin({\omega }t+\varphi )\,$

così

$A\cos({\omega }t+\varphi )={\mathfrak {Re}}(Ae^{j({\omega }t+\varphi )})$

"Nota": In ingegneria elettrica, il simbolo "j" viene usato per denotare l'unità immaginaria in luogo del simbolo "i", pochè la lettera "i" viene usata per indicare la corrente, specialmente quella dei piccoli segnali.

Una funzione esponenziale complessa può pure essere espressa come:

$\ Ae^{j({\omega }t+\varphi )}=Ae^{j\varphi }e^{j{\omega }t}$

La quantità ${\tilde {A}}=Ae^{j\varphi }$ è un fasore. Informazioni sulla grandezza e sulla fase del segnale sinusoidale vi ci sono contenute ma non la frequenza. Ciò semplifica l'uso nelle analisi circuitali, poiché, per la maggior parte del tempo, tutte le quantità nei circuiti hanno la stessa frequenza. (Per i circuiti con sorgenti a frequenze diverse, si deve fare ricorso al principio di sovrapposizione.)

Un'altra notazione con cui si rappresentano i fasori è ${\tilde {A}}=A\angle \varphi$. Si noti che questa è una semplice forma polare, che può essere convertita nella notazione rettangolare per mezzo di:

${\tilde {A}}=A\angle \varphi =A\cos \varphi +jA\sin \varphi$

e nuovamente in forma polare con:

${\tilde {A}}=X+jY={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle {\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}}$

Per il momento, consideriamo dei circuiti a frequenza singola. Ciascuna corrente e tensione a regime avrà la medesima forma fondamentale: ${\tilde {A_{i}}}e^{j{\omega }t}$ in cui ${\tilde {A_{i}}}$ è un fasore. Pertanto si può dividere il tutto per $e^{j{\omega }t}$ per ottenere le equazioni circuitali in fasori. Queste equazioni possono venire risolte per una quantità circuitale in termini di fasori ${\tilde {Y}}$, moltiplicare per $e^{j{\omega }t}$, e riconvertire in forma sinosuidale per trovare la soluzione a regime nel dominio del tempo.

Queste analisi circuitali con l'impiego di fasori necessitano la conoscenza della teoria delle impedenze.