Elettronica pratica/Circuito RLC

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Circuito RLC[modifica]

Il circuito RLC consiste di un resistore R, di un condensatore C e di un induttore L . I circuiti RLC possono venire caratterizzati sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza.

RLC series circuit v1.svg

Analisi del circuito RLC nel dominio del tempo[modifica]

Quando l'interruttore viene chiuso si applica una tensione a gradino al circuito. Poniamo uguale a 0 il tempo in cui l'interruttore è stato chiuso, cosicché la tensione prima che l'interruttore sia chiuso è 0 volt e la tensione dopo la sua chiusura è di V volt. La tensione ai capi del condensatore consiste di una risposta forzata e di una risposta naturale talché:

La risposta forzata è dovuta alla chiusura dell'interruttore, che è la tensione V a . La tensione naturale dipende dai valori

del circuito ed è data qui di seguito.

Definiamo la frequenza polare

ed il fattore di smorzamento

Dipendendo dai valori di e il sistema può essere caratterizzato come:

  1. Se il sistema è sovrasmorzato. La soluzione ha la forma:
  2. Se il sistema è a smorzamento critico. La soluzione del sistema ha la forma:
  3. Se il sostema è sottosmorzato. La soluzione del sistema ha la forma:

Analisi del circuito RLC nel dominio delle frequenze[modifica]

Definiamo la frequenza di polo e il fattore di smorzamento come:

Per analizzare il circuito prima calcoliamo la funzione di trasferimento H(s) nel dominio del campo complesso. Per il circuito RLC della figura 1 si ha:

Quando si chiude l'interruttore, si applica una forma d'onda a gradino al circuito RLC.Il gradino è dato da Vu(t). Dove V è la tensione del gradino e u(t) è la funzione a gradino unitario. L'uscita è data dalla convoluzione della risposta d'impulso h(t) e della funzione a gradino Vu(t). Pertanto l'uscita è data dalla moltiplicazione H(s)U(s) nel dominio del campo complesso, dove è data dalla trasformata di Laplace disponibile nell'appendice.

La convoluzione di u(t) e h(t)è data da:

Dipendendo dai valori di e il sistema può essere caratterizzato come:

3. Se , il sistema è sottosmorzato. La soluzione di h(t)u(t) è data da:

.

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