Elettronica pratica/Impedenza

Forse nella formula della reattanza capacitiva manca il segno - ...Zc=-1/jwc

Definizione

L'impedenza, $\ {\tilde {Z}}$ è la quantità che mette in relazione la tensione e la corrente nel dominio della frequenza. L'impedenza è un rapporto tra fasori, ma non è un fasore!! Mentre per i fasori utilizziamo un trattino o una freccia, per l'impedenza spesso viene usato un puntino...

$\ {\tilde {Z}}={\frac {\tilde {V}}{\tilde {I}}}={\frac {V\angle \varphi _{V}}{I\angle \varphi _{I}}}={\frac {V}{I}}\angle {\varphi _{V}-\varphi _{I}}$

In forma rettangolare,

${\tilde {Z}}=R+jX$

dove $\ R$ è la resistenza e $\ X$ è la reattanza. L'impedenza è generalmente una funzione della frequenza, cioè,

${\tilde {Z}}(\omega )=R(\omega )+jX(\omega )$

Nota:

$\ \omega =2\pi f$

In cui $\ f$ è la frequenza in cicli al secondo ( solitamente f=50 0 60 Hertz, e dipende dal paese preso in considerazione. I sistemi aeronautici spesso usano 400 Hertz.)

Reattanza

"Reattanza" (symbol $\ X$) è la resistenza al flusso di corrente di un elemento circuitale che può immagazzinare energia (p.es. un condensatore oppure un induttore), ed è misurata in ohm.

La reattanza di un induttore di induttanza $\ L$ (in Henry), attraverso il quale scorre una corrente alternata di pulsazione $\ \omega$ è data da

$\ X_{L}=\omega L$

La reattanza di un condensatore di capacità $C$ ( in Farad) e data similarmente da:

$X_{C}={1 \over \omega C}$

Le due formule per la reattanza induttiva e per la reattanza capacitiva danno origine a dei contrasti interessanti. Si noti che per la reattanza induttiva, come la frequenza della corrente alternata aumenta, così aumenta la reattanza. Pertanto, le frequenze più alte danno luogo a correnti più basse. L'opposto è vero per la reattanza capacitiva. Più elevata è la frequenza della C.A., minore è la reattanza che un condensatore presenta.

Resistori

I resistori hanno reattanza zero, giacché non immagazzinano energia, cosicché la loro impedenza è semplicemente

${\tilde {Z}}=R$

Condensatori

I condensatori hanno resistenza zero, ma hanno della reattanza. La loro impedenza è

${\tilde {Z}}={\frac {1}{j{\omega }C}}$

dove "C" è la capacità in Farad. La reattanza di un microfarad a 50 Herz è -3183 ohm, e a 60 Herz è -2652 ohm.

Induttori

Alla stregua dei condensatori, gli induttori hanno resistenza zero, ma hanno della reattanza. La loro impedenza è

${\tilde {Z}}=j{\omega }L$

dove L è l'induttanza in Henry. La reattanza di un Henry a 50 Hertz è di 314 ohm, ed a 60 Hertz è di 377 ohm.

Analisi circuitale con l'uso della impedenza

L'analisi nel dominio della frequenza procede esattamente come l'analisi in corrente continua, ma ora tutte le correnti e le tensioni sono fasori (e pertanto hanno un angolo). L'impedenza è trattata esattamente come un resistore, ma essa pure è un fasore ( ha una componente immaginaria relazionata all'angolo nella sua rappresentazione).

( nel caso in cui un circuito contenga delle sorgenti di frequenze differenti, si deve ricorrere al principio della sovrapposizione)

Si noti che questa analisi si applica solamente alle risposte in regime stazionario dei circuiti. Per i circuiti con caratteristiche transitorie, i circuiti devono venire analizzati nel dominio della analisi di Laplace, pure nota analisi nel dominio-s (campo complesso).