Elettronica pratica/Circuiti equivalenti Thevenin e Norton

Trasformazione della sorgente

Ogni rete lineare e invariante nel tempo può venire ridotta ad una impedenza equivalente. In particolare, ogni rete di sorgenti e resistori può venire ridotta ad una sorgente ideale ed a un resistore,e ciò sia in configurazione Thévenin sia in configurazione Norton. In questo modo, una rete complicata collegata ad un resistore di carico può venire ridotta ad un singolo partitore di tensione (Thévenin) o ad un partitore di corrente (Norton).

Le equivalenze di Thévenin e di Norton ci consentono di sostituire ad una sorgente di tensione con un resistore in serie, una sorgente di corrente con un resistore in parallelo, o viceversa. Ciò è noto come trasformazione di sorgente.

Il punto da prendere in considerazione è che il blocco che viene sostituito da quello equivalente sia lineare e invariante nel tempo, cioè che una variazione lineare nella sorgente elettrica nel blocco sostituito produca una variazione lineare nella sorgente equivalente, ed il comportamento possa essere ripetuto, se le condizioni iniziali sono replicate.

Equivalente di Thevenin

Il circuito equivalente di Thevenin di una rete bipolare consiste in una sorgente di tensione in serie con un resistore. L'equivalente di Thevenin avrà la medesima tensione d'uscita e corrente indipendentemente da ciò che è connesso ai terminali.

Metodologia di determinazione degli equivalenti di Thevenin

• La rete non contiene nessun generatore (solamente resistori): la resistenza di Thevenin è uguale alla resistenza equivalente della rete. La tensione di Thevenin è zero.

• Fondamentale: Funziona per qualsiasi rete con generatori indipendenti. Trovare la tensione ai capi dei terminali ( con riferimento positivo al terminale A) quando sono scollegati. Trovare la corrente che va dal terminale A al terminale B quando sono cortocircuitati. Allora
  

$R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$
Il valore della tensione del generatore di Thevenin è equivalente alla tensione a circuito aperto.

Se la rete non ha generatori dipendenti, i generatori indipendenti possono venire azzerati, e la resistenza di Thevenin è uguale alla resistenza equivalente della rete con generatori azzerati. Poi, trovare $V_{oc}$.

• Soltanto generatori dipendenti:

Se la rete ha soltanto generatori dipendenti, si colleghi un generatore di tensione che fa passare la corrente da un polo ad un altro facendo trasformare la corrente in bipolarità inversa facendo cosi poi poter fare l'intensità di prova ai punti terminali e si misuri la corrente che passa per il terminale positivo, oppure collegare un generatore di corrente di prova ai punti terminali e si misuri la differenza di potenziale fra i terminali. In entrambi i casi si avranno i valori per $V_{oc}$ e $I_{sc}$, che ci consentono di usare la relazione $R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$ per trovare la resistenza di Thevenin.

Equivalente di Norton

L'equivalente di Norton può esser trovata eseguendo una trasformazione sull'equivalente di Thevenin: L'equivalente di Norton di un equivalente di Thevenin consiste in una sorgente di corrente, $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}$ in parallelo con un resistore $R_{th}$.

Equivalenti di Norton e Thevenin

Figure 1: Circuit for the determination of Equivalents

I passi per creare l'equivalente sono:

1. Togliere il circuito di carico.
2. Calcolare la tensione, V, all'uscita dalle sorgenti originali.
3. Sostituire ora dei cortocircuiti alle sorgenti di tensione e dei circuiti aperti alle sorgenti di corrente.
4. Sostituire un ohmmetro immaginario al circuito di carico e misurare la resistenza totale, R, esaminando il circuito indietro, con le sorgenti rimosse.
5. Il circuito equivalente è una sorgente di tensione di V volt in serie con un resistore R che è a sua volta in serie con il carico.

L'equivalente di Thevenin è determinato con $R_{2}$ quale carico come è mostrato nella fig.1. Il primo passo è di aprire il circuito $R_{2}$. Poi calcolare "v" con il resistore $R_{2}$ scollegato. La tensione ai capi di $R_{2}$ è $V_{1}$ e ciò perché non scorre corrente nel circuito in modo che la tensione ai capi di $R_{2}$ deve essere $V_{1}$ per la legge delle tensioni di Kirchhofft.

Poiché questo circuito non contiene delle sorgenti dipendenti, tutto ciò che è necessario fare è di cortocircuitare tutte le sorgenti di tensione indipendenti e di scollegare tutte le sorgenti indipendenti di corrente. Ciò sfocia nel circuito della fig.2:

Figure 2: Circuit for the Equivalent Resistance

Ora la resistenza di Thevenin viene calcolata guardando dentro i due nodi. Chiaramente la resistenza di Thevenin è $R_{1}+R_{3}||R_{4}$. L'equivalente di Thevenin viene mostrato nella fig.3 e $V_{th}$ ed $R_{th}$ hanno i valori mostrati di seguito:

$R_{th}=R_{1}+R_{3}||R_{4}\,$ (1)

$V_{th}=V_{1}\,$

Figure 3: Equivalent Thevenin Circuit

L'equivalente di Norton viene creato facendo una trasformazione di sorgente usando $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}\,$.(2)

Figure 4: Equivalent Norton Circuit

Se $R_{2}=R_{1}=1k\Omega$ e $R_{3}=R_{4}=2k\Omega$ e $V_{1}=15V$ allora

$R_{th}=1k+2k||2k\,$

$R_{th}=2k\Omega \,$.

Come nota finale, se la tensione ai capi di $R_{2}$ è calcolata usando la regola del partitore di tensione facendo uso del circuito equivalente di Thevenin nella fig.3

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{th}+R_{2}}}$ (3)

Se il valore di $R_{th}$ dalla equazione (1) è sostituito nella equazione (3)

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{1}+R_{3}||R_{4}+R_{2}}}$ (4)

Si osservi ora la fig.1 e si calcoli $V_{R2}$ con la regola del partitore di tensione: esso ha il medesimo valore della equazione (4), se la corrente attraverso $R_{2}$ viene calcolata nella fig.4 con la regola del partitore di corrente

$I_{R2}={\frac {I_{N}R_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(5)$.

Sostituendo l'equazione (2) nella equazione 5

$I_{R2}={\frac {V_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(4)$.

Se sono usate l'equazione (4) e la legge di Ohm per ottenere la tensione ai capi di $R_{2}$ l'equazione 3 viene ottenuta.

Si prega di notare: il simbolo "||", simbolo che qui viene usato come un operatore, detiene maggiore precedenza dell'operatore +. Come tale, viene valutato prima della somma.

Per ulteriori esempi si veda il teorema di Norton e il teorema di Thevenin.