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Diffusione

La diffusione termica è stata a lungo la tecnica più comune per il drogaggio selettivo del silicio, prima dell’introduzione dell’impiantazione ionica. Ancora oggi essa trova impiego in alcuni processi produttivi.

Il metodo consiste nel porre atomi di drogante sulla superficie — o in prossimità della superficie — del semiconduttore, utilizzando sorgenti solide, liquide o gassose (queste ultime due sono le più diffuse). La diffusione effettiva avviene riscaldando i wafer in forno ad alta temperatura — per il silicio tipicamente tra 950 °C e 1280 °C — per un tempo opportunamente determinato.

Leggi della diffusione

Il processo di diffusione è descritto, in prima approssimazione, dalle due leggi di Fick. Sia n la concentrazione (numero di particelle per unità di volume) del materiale diffondente — in questo caso, il drogante — all’interno del semiconduttore.

Prima legge di Fick nel caso unidimensionale:

$J=-D{\frac {dn}{dx}}$

dove $J$ è il flusso di particelle (numero di atomi che attraversano una sezione unitaria per unità di tempo) e $D$ è il coefficiente di diffusione che ha per dimensioni di [l² t^-1], in genere viene misurato in cm²s^-1. Il segno negativo indica che la diffusione avviene dalle zone a concentrazione maggiore verso quelle a concentrazione minore.

La seconda legge di Fick:

${\frac {\partial n}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}n}{\partial x^{2}}}$

Questa equazione descrive l’evoluzione temporale della concentrazione del drogante all’interno del solido.

Diffusione nei solidi

Nel caso dei solidi la costante di diffusione dipende sia dal materiale diffondente (ad esempio fosforo, arsenico, boro) sia dalla matrice in cui diffonde (ad esempio silicio). La costante di diffusione nei solidi segue la legge di Arrhenius:

$D=D_{o}e^{-E_{a}/k_{b}T}\$

Dove $\ D_{o}$ è una costante. $\ E_{a}$ è l'energia di attivazione che varia tra 0,5 e 1,5 eV se il meccanismo di trasporto è attraverso difetti interstiziali, cioè posizioni naturalmente presenti nel reticolo in cui non vi sono atomi. Se invece il meccanismo di trasporto è determinato da mancanza di atomi nelle posizioni del reticolo regolare le cosiddette vacanze, si ha un diverso meccanismo di trasporto caratterizzato da una maggiore energia di attivazione in genere compresa tra 3 e i 5 eV. La misura della variazione con la temperatura della costante di diffusione permette di distinguere molto facilmente i due meccanismi. Ad esempio l'oro e il sodio diffondono attraverso i difetti interstiziali (e hanno una costante di diffusione molto elevata). Mentre il fosforo, il boro e l'arsenico diffondono attraverso le vacanze (con costanti di diffusione di molti ordini di grandezza più piccole di quelle dell'oro.

In particolare la costante di diffusione del fosforo nel silicio a 1100 °C vale $2\times 10^{-13}\ cm^{2}/s$. Mentre quella dell'arsenico o del boro vale alla stessa temperatura $1\times 10^{-13}\ cm^{2}/s$.

Processi di diffusione

I processi di diffusione possono avvenire con diverse modalità e questo determina diverse condizioni al contorno.

Diffusione drive-in

Tale metodo più tradizionale prevede due fasi fondamentali:

predeposizione

Diffusione

In un tipico processo di diffusione, il drogante viene introdotto in due fasi principali:

• Predeposizione (o diffusione di superficie): Durante questa fase, si pone il semiconduttore in un ambiente contenente il drogante (sotto forma di gas o vapore), in modo da creare una concentrazione superficiale costante. L’obiettivo è introdurre sulla superficie una quantità controllata di atomi.

• Diffusione: In questa fase, il wafer viene mantenuto in un forno ad alta temperatura in atmosfera inerte, così che gli atomi di drogante penetrino in profondità nel materiale.

Durante la seconda fase non viene più fornito drogante dall’esterno: la diffusione procede solo grazie al gradiente di concentrazione interno.

In questo caso la quantità di materiale drogante è fissata n_o (dalla quantità deposta inizialmente) e inoltre n(∞,t)=0. La soluzione dell'equazione della diffusione è nel caso unidimensionale una gaussiana:

$n(x,t)={\frac {n_{o}}{\sqrt {\pi Dt}}}e^{-x^{2}/(4Dt)}\$

La lunghezza $\lambda ={\sqrt {4Dt}}\$ viene detta lunghezza di diffusione, e fornisce la scala spaziale di estensione del drogante, non solo in questa tecnica specifica.

In particolare sulla superficie (x=0) la concentrazione diminuisce con il tempo con la legge:

$n_{s}(t)={\frac {n_{o}}{\sqrt {\pi Dt}}}\$

Diffusione a concentrazione superficiale costante

Concentrazione normalizzata al valore alla superficie con le due diverse condizioni al contorno

In questo caso non vi sono due fasi separate. Durante il processo di diffusione viene continuamente immesso nuovo drogante sulla superficie in fase gassosa. Il materiale contenente il drogante proviene da un liquido, ad esempio il fosforo è contenuto ossicloruro di Fosforo (POCl₃). I drogante sotto forma di composto viene trasportato da un gas che viene soffiato dentro al liquido. Il gas carico del vapore viene diluito in maniera opportuna. Poichè la concentrazione superficiale del drogante rimane costante per tutta la durata del processo, la soluzione della seconda legge di Fick è:

$n(x,t)=n_{s}\,\mathrm {erfc} \left({\frac {x}{2{\sqrt {Dt}}}}\right)$

dove:

• $n_{s}$ è la concentrazione superficiale costante;
• $D$ è il coefficiente di diffusione;
• $x$ è la profondità.

Dove erfc è la funzione degli errori complementare, una funzione mostrata in figura raffrontata con la gaussiana (soluzione del processo drive-in). Vi è da aggiungere che per $x/{\sqrt {4Dt}}<0.6\lambda \$ la concentrazione diminuisce praticamente linearmente con la distanza dalla superficie. Come si vede nella figura a fianco.

La tecnica a concentrazione costante permette una più rapida realizzazione e un migliore controllo del drogaggio.

Effetti indesiderati

Nel processo di diffusione il drogante si espande sia in direzione verticale che orizzontale (si avranno atomi di drogante anche al di sotto della zona inizialmente coperta dalla maschera di resist). La concentrazione del drogante diminuisce gradualmente mano a mano che ci si allontana dalla superficie su cui è stata fatta la predeposizione, in generale, l'estensione laterale della zona diffusa è circa l'80% rispetto alla profondità di diffusione in verticale. Il grado di diffusione del drogante aumenta all'aumentare della temperatura. L'energia necessaria alla diffusione, infatti, è proprio fornita dalla temperatura.

Se gli atomi droganti si diffondono anche nelle aree non volute è chiaro che si trovano in contatto superficiale con le superfici di $SiO_{2}\$, pertanto risulta necessario un monitoraggio della diffusione di drogante all'interno dello strato isolante. Il comportamento è strettamente dipendente dal coefficiente di aggregazione $K\$ Se K>1 non si verificano iniezioni di drogante nel $SiO_{2}\$, anzi gli atomi droganti si addensano nella superficie dell'isolante. Per valori di K<1 gli atomi droganti tendono ad inserirsi nell'ossido e di conseguenza diminuisce la concentrazione di drogante nella zona di semiconduttore vicina allo strato di ossido.

Modelli avanzati del drogaggio

Nei processi moderni di microelettronica, la semplice applicazione delle leggi di Fick non è più sufficiente: occorre infatti considerare modelli fisici più completi che includono diffusione dipendente da concentrazione, effetto dei difetti puntiformi, campo elettrico interno, isteresi di attivazione dei droganti e clustering. In particolare, all’interno dei simulatori TCAD viene implementato un modello accoppiato tra dopante e difetti puntiformi: ad esempio viene considerata la diffusione mediata da coppie dopante-vacanza o dopante-interstiziale, l’effetto della diffusione potenziata transiente (TED) generata dal danno da impianto, la segregazione ai bordi dei materiali o agli strati ossido/semiconduttore, e i fenomeni di ossidazione-assistita o ossido-ritardata della diffusione. Un modello tipico integra la dipendenza del coefficiente di diffusione $D$ dalla concentrazione del drogante, dalla concentrazione dei difetti puntiformi e dalla temperatura locale, oltre ad includere la generazione e la ricombinazione dei difetti durante l’annealing. Per giunzioni ultra-superficiali, il modello deve anche considerare l’effetto del campo elettrico (da cariche ionizzate), che può aumentare la migrazione dei dopanti e modificare il profilo finale. Un altro aspetto chiave è il clustering del drogante: ad alte concentrazioni molti atomi di drogante si aggregano in complessi inattivi, riducendo l’attivazione elettrica e alterando la mobilità dei portatori; i modelli dedicati includono equazioni di equilibrio chimico per la formazione e la dissoluzione dei complessi. Infine, la simulazione tridimensionale (3D) diventa cruciale nei dispositivi con geometrie avanzate: viene tenuta in considerazione la diffusione laterale, la saldatura dei profili dovuta a processi ad alto budget termico ridotto e l’effetto di tensione o strain sul movimento atomico del drogante. Questi modelli avanzati permettono di predire con maggiore precisione i profili di concentrazione dei droganti, la profondità della giunzione attiva, il livello di attivazione e la mobilità risultante, tutte grandezze fondamentali per garantire il corretto funzionamento dei dispositivi a scala nanometrica.

Bibliografia

• S. Wolf, R. N. Tauber, Silicon Processing for the VLSI Era, Lattice Press (1995).
• Marc J. Madou, Fundamentals of microfabrication: the science of miniaturization. CRC press, (2018).