Fisica classica/Campi magnetici

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Cenni storici

I fenomeni magnetici sono noti fin dall’antichità. Il termine magnetismo deriva da Magnesia, antica città dell’Asia Minore da cui prende nome la magnetite, un minerale costituito principalmente da ossido di ferro ($Fe_{3}O_{4}\$). Già gli antichi Greci, intorno all’VIII secolo a.C., conoscevano le proprietà di queste rocce ricche di ferro, capaci di attrarre piccoli oggetti metallici.

L’uso della bussola, costituita da un ago magnetico libero di ruotare attorno al proprio centro, divenne noto nel Mediterraneo intorno all’anno 1000 d.C.; tuttavia, il suo impiego era già conosciuto in Cina e nel mondo arabo. La bussola risente dell’azione del campo magnetico terrestre, che esercita una coppia sull’ago magnetizzato, orientandolo approssimativamente lungo il meridiano terrestre.

Nel 1600 Gilbert pubblicò il trattato De Magnete, una delle prime opere scientifiche dedicate allo studio sistematico del magnetismo e del magnetismo terrestre. Gilbert comprese anche che le proprietà ferromagnetiche dei materiali scompaiono oltre una certa temperatura.

Successivamente, nel 1785, Coulomb, utilizzando una bilancia di torsione, formulò la legge della forza tra cariche elettriche e tra poli magnetici: tale forza diminuisce con il quadrato della distanza, mentre poli uguali si respingono e poli opposti si attraggono. Le analogie tra fenomeni elettrici e magnetici apparivano quindi evidenti, anche se fino all’inizio dell’Ottocento essi venivano ancora considerati fenomeni distinti.

Il 1820 rappresentò un anno fondamentale per lo sviluppo dell’elettromagnetismo. Nel luglio di quell’anno H. C. Ørsted scoprì che un filo percorso da corrente elettrica esercita forze su un ago magnetico. In realtà una scoperta analoga era stata effettuata già nel 1802 da Gian Domenico Romagnosi, ma non ricevette attenzione dalla comunità scientifica dell’epoca.

Poche settimane dopo, A. M. Ampère mostrò che una spira percorsa da corrente si comporta in modo analogo a un magnete permanente. Nello stesso anno J. B. Biot e Félix Savart studiarono sperimentalmente la dipendenza dalla distanza del campo magnetico generato da un filo percorso da corrente. Sulla base di questi risultati sperimentali, Pierre de Laplace formulò le leggi generali per il calcolo del campo magnetico prodotto dalle correnti elettriche e delle forze agenti sui circuiti immersi in un campo magnetico.

Una descrizione unificata dei fenomeni elettrici e magnetici venne infine ottenuta con le equazioni di Maxwell, presentate alla Royal Society nel 1864. Le equazioni di Maxwell mostrarono che elettricità e magnetismo sono aspetti diversi di un unico fenomeno fisico: l’elettromagnetismo.

Nel 1905 A. Einstein, , sviluppando la teoria della Relatività ristretta, fornì un quadro teorico più generale capace di collegare in modo coerente fenomeni elettrici e magnetici. La teoria mostrò che le interazioni elettriche non si propagano istantaneamente, ma alla velocità della luce. Di conseguenza, quando le cariche elettriche sono in moto, gli effetti relativistici diventano rilevanti e si manifestano sotto forma di fenomeni magnetici. In questo senso il magnetismo può essere interpretato come una conseguenza relativistica delle interazioni elettriche tra cariche in movimento.

Questo approccio relativistico, pur essendo concettualmente molto importante, non verrà approfondito in questa trattazione, poiché richiede strumenti matematici e fisici più avanzati.

Campi magnetici in generale

Differenza tra dipoli elettrici e magnetici a) dipolo elettrico, b) dipolo magnetico

Linee del campo magnetico di un dipolo: una sbarretta

La prima osservazione sperimentale riguarda i dipoli magnetici, che rappresentano l’elemento fondamentale dei campi magnetici. A grande distanza, un dipolo magnetico genera un campo con un andamento analogo a quello prodotto da un dipolo elettrico.

Un tipico esempio di dipolo magnetico è l’ago di una bussola. Anche il campo magnetico terrestre può essere descritto, con buona approssimazione, come il campo prodotto da un grande dipolo magnetico situato vicino al centro della Terra, i cui poli magnetici risultano approssimativamente allineati con i poli geografici.

Una proprietà fondamentale dei magneti, mostrata in figura, emerge sperimentalmente quando un magnete viene spezzato: non si ottengono poli magnetici isolati, ma due nuovi magneti, ciascuno dotato di un polo nord e di un polo sud. I poli magnetici, quindi, non sono separabili. Questo comportamento differisce da quanto accade nei dipoli elettrici, nei quali le cariche positive e negative possono invece esistere separatamente.

Nel campo elettrico le linee di forza hanno origine dalle cariche positive e terminano su quelle negative; esse possiedono quindi un inizio e una fine. Per il campo magnetico la situazione è diversa: in natura non è mai stato osservato un Monopolo magnetico, cioè un polo magnetico isolato.

L’assenza di monopoli magnetici impedisce di definire il campo magnetico in modo completamente analogo al campo elettrico. Nel caso elettrico, infatti, il campo viene definito come il rapporto tra la forza elettrica esercitata su una carica di prova e il valore della carica stessa, nel limite di cariche molto piccole che non perturbino il sistema.

In magnetismo, invece, l’oggetto elementare disponibile è il dipolo magnetico. Un dipolo magnetico immerso in un campo tende ad allinearsi secondo una direzione ben definita: tale direzione individua il verso del campo di induzione magnetica, indicato con ${\overrightarrow {B}}\$. La definizione è valida purché il dipolo utilizzato sia sufficientemente piccolo e debole da non alterare sensibilmente il campo preesistente.

L’intensità del campo magnetico può essere definita attraverso il momento meccanico delle forze esercitate sul dipolo magnetico. Se ${\overrightarrow {m}}\$ rappresenta il momento di dipolo magnetico e ${\overrightarrow {M}}\$ il momento delle forze agenti sul dipolo, vale la relazione:

${\overrightarrow {M}}={\overrightarrow {m}}\times {\overrightarrow {B}}\$

Questa relazione mostra che il dipolo magnetico tende a ruotare fino ad allinearsi con il campo magnetico.

L’unità di misura del dipolo magnetico verrà introdotta successivamente; di conseguenza, anche l’unità di misura dell’induzione magnetica non è ancora stata definita in modo quantitativo. Tuttavia, già a questo livello è possibile determinare in ogni punto dello spazio la direzione, il verso e l’intensità relativa del campo magnetico, sia esso prodotto da magneti permanenti oppure da correnti elettriche.

L’assenza di sorgenti magnetiche isolate comporta infine una proprietà fondamentale delle linee di campo magnetico: esse sono sempre linee chiuse. Questa caratteristica costituisce una differenza essenziale rispetto al campo elettrico, le cui linee hanno origine e termine sulle cariche elettriche.

Le osservazioni sperimentali descritte mostrano come il magnetismo presenti caratteristiche profondamente diverse rispetto all’elettrostatica. In particolare, l’assenza di monopoli magnetici implica che il campo magnetico non possa essere ricondotto a sorgenti isolate analoghe alle cariche elettriche. I fenomeni magnetici risultano invece strettamente legati ai dipoli magnetici e, come si vedrà successivamente, alle cariche elettriche in moto.

Lo studio sperimentale delle interazioni tra correnti elettriche e magneti permanenti portò, all’inizio dell’Ottocento, alla formulazione delle prime leggi quantitative dell’elettromagnetismo. Le esperienze di Hans Christian Ørsted, André-Marie Ampère e Jean-Baptiste Biot permisero infatti di comprendere che le correnti elettriche sono sorgenti di campo magnetico.

Per descrivere quantitativamente tali fenomeni è necessario introdurre le leggi che permettono di calcolare il campo magnetico generato da circuiti percorsi da corrente e le forze esercitate su di essi. Questo problema venne affrontato da Pierre-Simon Laplace, che formulò le relazioni fondamentali alla base della magnetostatica classica.

Nel capitolo seguente verranno quindi introdotte le equazioni di Laplace e le leggi sperimentali da cui esse derivano.

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