Fisica classica/Onde del mare

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Movimento di una particella in una onda del mare.
A=Acqua profonda.
B=Acqua poco profonde.Il movimento diventa sempre più ellittico al diminuire della profondità.
1= Verso di propagazione dell'onda
2= Cresta
3= cavo

Onde del mare

Le onde del mare sono onde meccaniche di superficie che si propagano lungo l’interfaccia acqua–aria. La forza di richiamo che tende a riportare la superficie allo stato di equilibrio è fornita principalmente dalla gravità, per cui queste onde appartengono alla categoria delle onde di gravità. Esse si generano quando il vento trasferisce energia cinetica all’acqua attraverso attrito, differenze di pressione e instabilità superficiali.

Generazione delle onde: vento, fetch

Le onde generate direttamente dal vento sono dette mare vivo (in inglese wind sea). La loro crescita dipende da tre fattori principali :

• Velocità del vento. Un vento più intenso trasferisce più energia.
• Durata del vento. Il vento deve soffiare abbastanza a lungo da permettere la crescita delle onde.
• Fetch. La distanza orizzontale su cui il vento soffia senza ostacoli. Fetch maggiore → onde più sviluppate.

Quando le onde si allontanano dalla zona in cui il vento agisce, diventano mare lungo (in inglese swell), onde regolari che possono propagarsi per migliaia di chilometri seguendo traiettorie quasi di grande cerchio.

Moto delle particelle e struttura dell’onda

Onde in acqua profonda

In acqua profonda (profondità $d\ge \frac{1}{2}\lambda$), le particelle d’acqua descrivono orbite quasi circolari. Il moto è una combinazione di:

• componente longitudinale (avanti–indietro),
• componente trasversale (su–giù).

Il raggio delle orbite decresce esponenzialmente con la profondità: a qualche lunghezza d’onda dalla superficie il moto è praticamente nullo.

Onde in acque basse

Quando $d<\frac{1}{2}\lambda$, le orbite diventano ellittiche, con asse maggiore parallelo alla superficie. In acque molto basse, il moto diventa quasi orizzontale e l’onda interagisce fortemente con il fondale, fino a rompersi.

Velocità di fase e dispersione

Le onde di gravità sono dispersive: onde di diversa lunghezza d’onda viaggiano a velocità diverse. La relazione di dispersione lineare per onde di gravità è:

$v_f=\sqrt{\frac{g\lambda }{2\pi }\tanh \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)}$

dove: $v_f$ = velocità di fase, $\lambda$ = lunghezza d’onda,$d$ = profondità,$g$ = accelerazione di gravità.

Caso di acqua profonda

Quando $\tanh \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\approx 1$ (cioè $d\ge \frac{1}{2}\lambda$):

$v_f\approx 1.25\sqrt{\lambda }$

→ onde più lunghe viaggiano più velocemente. Durante una tempesta, le prime onde che arrivano a grande distanza sono quindi le più lunghe e regolari (mare lungo).

Il fatto che la velocità di fase dipenda dalla lunghezza d'onda implica che vi è dispersione cioè un gruppo di onde si allunga nel tempo. In definitiva le onde lunghe si separano da quelle corte.

Energia delle onde e velocità di gruppo

Sebbene l'onda si propaghi per grandi distanze, l'acqua non viene trasportata in modo significativo insieme all'onda. Le particelle d'acqua compiono prevalentemente moti oscillatori locali mentre l'energia viene trasmessa attraverso il mezzo.

La densità di energia (energia per unità di area) di un’onda sinusoidale con ampiezza $a$ è:

$E=\frac{1}{8}\rho g{h}^2=\frac{1}{2}\rho g{a}^2$

dove $h=2a$ è l’altezza dell’onda.

L’energia non si propaga con la velocità di fase, ma con la velocità di gruppo. Per onde di gravità in acqua profonda la velocità di gruppo:

$v_g=\frac{1}{2}{v}_f$

→ l’energia viaggia più lentamente della cresta dell’onda.

Propagazione su lunghe distanze

Le onde lunghe possono propagarsi per migliaia di chilometri con poca attenuazione. Esempio: onde generate a sud della Tasmania possono raggiungere la California, producendo condizioni di surf notevoli.

Dissipazione e rottura delle onde

Quando si è vicini alla costa e quindi la profondità diminuisce:

• la velocità dell'onda si riduce;
• la lunghezza d'onda diminuisce;
• l'altezza aumenta;
• l'onda diventa instabile e frange.

Le onde perdono energia attraverso anche altri meccanismi :

• Interazione onda–turbolenza: Turbolenza atmosferica e vortici viscosi nel fluido.
• Interazione onda–onda: Trasferimenti non lineari di energia tra componenti spettrali.