Fisica classica/Corda vibrante

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Corda vibrante[modifica]

Illustration for a vibrating string

Uno dei casi più facili da studiare è la propagazione di un'onda su una corda tesa. Il modello si adatta bene alla descrizione di molti strumenti musicali a corda, nei quali viene prodotto un suono la cui frequenza è costante o come viene detto in linguaggio musicale una precisa nota. Arpe, chitarre, pianoforti e violini sono solo alcuni dei numerosi strumenti a corda. Ma anche le corde vocali si basano sulle proprietà delle corde vibranti

Se chiamiamo la lunghezza della corda, la sua massa e la sua tensione meccanica.

Quando la corda viene deflessa si piega con una forma approssimabile con una arco di cerchio. Se chiamiamo il raggio e l'angolo sotteso dall'arco. Si ha ovviamente che . La forza di richiamo elastico sulla corda vale:

Tale forza è la forza centripeta quindi detta la velocità di propagazione dell'onda nella corda:

Se chiamiamo la densità lineare di massa della corda (massa diviso lunghezza):

e

Dalla combinazione delle due espressioni della forza si ha che:


Da cui si ricava che:

Notiamo che avremmo potuto scrivere per il tratto infinitesimo di corda , che la sua massa vale:

Detta l'allontanamento di tale tratto dalla posizione equilibrio, l'equazione differenziale che governa l'allontamento della posizione di equilibrio è (se l'allontanamento dalla posizione di equilibrio è piccolo:

questa equazione è l'equazione caratteristica delle onde