Fisica classica/Carica elettrica

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L'elettromagnetismo rappresenta nel suo insieme una teoria completa che inquadra in un insieme estremamente compatto i fenomeni elettrici e magnetici. La costruzione di tale teoria è iniziata con le prime osservazioni fenomenologiche fatte al tempo dei greci, infatti della esistenza e delle proprietà della magnetite ne abbiamo notizia già dalle opere di Talete. La magnetite è il primo esempio naturale di magnete permanente. Nel medioevo, cioè verso il 1000 d.C., incomincia ad essere usata la bussola, sembra che la sua scoperta sia dovuta ai cinesi. La bussola viene portata nell'area mediterranea dagli arabi, e secondo una leggenda italiana da Flavio Gioia. Data l'importanza della bussola nella navigazione il magnetismo terrestre e la fenomenologia associata sono state ben studiate sin dal tardo medioevo. Anche l'elettricità è conosciuta dagli arbori della civiltà, possiamo immaginare che anche gli uomini primitivi si fossero resi conto dei fulmini. Dal punto di vista storico le proprietà dell'ambra erano conosciute nell'antica Grecia. Ma, al contrario del magnetismo, l'elettricità non ha avuto applicazioni fino alla fine '700, ed in ogni caso era considerato un fenomeno distinto dal magnetismo.

Le leggi che inquadrano perfettamente i fenomeni elettrici e magnetici sono dette equazioni di Maxwell, che sono il frutto del lavoro sperimentale e teorico di un numero notevole di scienziati. Le leggi di Maxwell sono compatibili con la relatività ristretta, anzi si può dire che Einstein partendo dall'equazione dell'elettromagnetismo di Maxwell pose le basi della sua teoria. I fenomeni dell'elettromagnetismo sono stati infine inquadrati in maniera completa nella meccanica quantistica mediante la cosiddetta elettrodinamica quantistica. In questo libro di fisica classica ci limiteremo alla descrizione dovuta all'equazione di Maxwell, quindi dando la spiegazione che storicamente era possibile dare fino alla fine dell'Ottocento.

Fenomeni elettrici

Dimostrazione della repulsione tra due nastri di plastica carichi negativamente

Già nel VI secolo a. C. si era notato che strofinando con un panno due oggetti dello stesso materiale, ad esempio l'ambra, dopo lo strofinio si esercitava tra di loro una azione a distanza repulsiva, come mostrato nella figura a fianco. L'effetto è più appariscente nella figura di quanto sarebbe apparso ad un ricercatore del VI secolo a. C., in quanto le plastiche manifestano in maniera più appariscente il fenomeno, a causa della loro altissima resistenza elettrica, concetto che sarà spiegato nel seguito. Mentre si può osservare che strofinando tra loro due oggetti di materiali diversi, ad esempio vetro contro ambra, si esercita tra di loro una forza attrattiva. Tale forza soddisfa il principio di azione e reazione. Esistono solo due tipi di cariche oggetti quelli che si caricano come l'ambra (carica negativa) e gli oggetti che si caricano come il vetro (carica positiva).

I tre casi possibili di azioni elettriche

Il concetto nuovo dell'elettromagnetismo è il concetto di carica elettrica. La carica elettrica è un concetto chiave per comprendere i fenomeni elettromagnetici. Essa come la massa è una proprietà della materia. Questa proprietà si manifesta attraverso l'azione di forze a distanza (senza contatto dei corpi). Corpi carichi elettricamente interagiscono fra di loro manifestandosi forze di tipo elettrico (forza attrattiva o repulsiva). Le cariche si presentano in due forme (esprimibili grazie al segno + o -): positiva e negativa. La forza elettrica ha notevoli somiglianze con la forza gravitazionale, ma a differenza della gravità, in cui esistono solo masse gravitazionali positive, la presenza di due diversi tipi di cariche, rende la forza elettrica peculiare. Infatti due cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono. La spiegazione microscopica del fenomeno risiede nella natura degli atomi, fatti da un numero eguale di elettroni (carichi negativamente) e da protoni (carichi positivamente). Le due cariche sono eguali ed opposte, e tutti gli atomi all'equilibrio hanno lo stesso numero di elettroni e protoni, quindi nello stato stabile sono neutri. Il nome elettrone deriva dal nome greco dell'ambra (in greco antico ἤλεκτρον, elektron). Gli elettroni orbitano intorno alla parte centrale dell'atomo, e quelli più esterni possono essere o tolti o aggiunti per strofinio. Le dimensioni degli atomi, di circa 0.2-0.4 nm, dipendono dalle dimensioni degli orbitali degli elettroni. Il nucleo, che ha una dimensione dell'ordine di 10^-15 m, contiene i protoni assieme a particelle, simili per quanto riguarda la massa, ma neutre, dette neutroni.

Un elettroscopio a foglie in cui viene mostrato il fenomeno della induzione elettrostatica.

Vi è una sostanziale differenza tra le sostanze isolanti, in cui una volta strofinate le cariche (in eccesso o in difetto) rimangono per un tempo molto lungo (dove sono state tolte o aggiunte), e altre sostanze detti conduttori in cui le cariche sono apparentemente libere di muoversi a questa categoria appartengono tutti i metalli. Un conduttore può essere elettrizzato per strofinio (mantenendolo isolato), ma anche mettendolo in contatto con un altro corpo conduttore carico, in quanto le cariche libere si distribuiscono tra i due conduttori. Un ulteriore fenomeno che vedremo nel seguito è l'induzione elettrostatica in cui un conduttore isolato, a causa della presenza nelle sua vicinanze di un oggetto carico, ridistribuisce la carica sulla sua superficie, come vedremo per annullare il campo elettrico nel suo interno.

Il primo strumento che misura qualitativamente i fenomeni elettrici è elettroscopio che permette di stabilire se un oggetto è carico o meno.

Legge di Coulomb

Sperimentalmente si verifica che due corpi puntiformi elettricamente carichi, fermi e posti nel vuoto, si scambiano una forza proporzionale al prodotto delle loro cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della loro rispettiva distanza. Tale forza è diretta lungo la congiungente i due corpi ed è repulsiva se le cariche dei corpi sono di segno uguale ed in caso contrario attrattiva. La prima determinazione sperimentale delle proprietà sopra enunciate fu fatta da C. A. Coulomb che eseguì gli esperimenti tra il 1777 ed il 1785. Per tale ragione la forza che regola queste interazioni è chiamata legge di Coulomb. Tale legge analiticamente si esprime come:

${\overrightarrow {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{ }}{\frac {q_{1}{\text{ }}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\frac {{\overrightarrow {r}}_{12}}{r_{12}}}\$

Dove $q_{1}\$ e $q_{2}\$ sono le due cariche. La costante $\varepsilon _{o}\$, detta costante dielettrica del vuoto, ha il valore, determinato sperimentalmente, di:

$\varepsilon _{o}=8.85419\cdot 10^{-12}{\text{ }}N^{-1}{\text{ }}m^{-2}{\text{ }}C^{2}\$

Il suo valore dipende dalla scelta dell'unità di misura della carica elettrica; questa non può essere ricavata da quantità meccaniche, ma ne è completamente indipendente. Di conseguenza, per potere misurare quantitativamente le interazioni fra cariche elettriche, è necessario definire l'unità di misura di una grandezza elettrica presa come fondamentale. La grandezza scelta come fondamentale nel sistema internazionale (SI) è l'intensità di corrente, cioè la carica elettrica che attraversa una sezione di un circuito elettrico nell'unità di tempo. Tale unità di misura è chiamata Ampère (A). Quindi, nel SI, la carica elettrica è una grandezza derivata chiamata Coulomb (C) $1\ C=A\cdot s\$.

Notiamo come la forza elettrica sia in genere molto più intensa di quella gravitazionale almeno a livello atomico. Con un semplice esempio di confronto tra le due forze a livello atomico si può dimostrare come il rapporto tra l'attrazione elettrica e la attrazione gravitazionale nell'atomo di idrogeno è di circa $10^{39}\$, quindi a livello atomico in genere solo la forza elettrica genera effetti degni di nota. A livello nucleare l'interazione elettrica negli atomi di piccola massa è in genere meno importante della cosiddetta interazione forte che rappresenta un'altra delle forze fondamentali della natura.

Quantizzazione della carica elettrica

Schema dell'esperimento di Millikan per la misura della carica dell'elettrone

Come è stato dimostrato nel 1909 da R. Millikan, con il famoso Esperimento, tutte le cariche misurate in natura sono multiple intere di un valore di base, definito quanto di carica o carica fondamentale. Esso ha valore pari a e=1.60217653 × 10^-19 C. La carica elementare è una delle costanti fisiche della fisica moderna. La carica di un elettrone è pari a -e, mentre quella del protone è pari ad e.

Attualmente esistono dei dispositivi a stato solido chiamati transistor a elettrone singolo che permettono di misurare in maniera elettronica la quantizzazione della carica.

Bisogna precisare che il modello standard della fisica moderna prevede l'esistenza di particelle con carica frazionaria, i quark, che hanno carica 2/3 e -1/3 in unità di e, ma il modello prevede che i quark non possono essere separati e quindi esistono solo all'interno di particelle con carica intera. Il fatto che non siano state mai misurate singolarmente, a causa di tale proprietà intrinseca, fa sì che non possano essere considerate cariche elementari.

Conservazione della carica elettrica

La legge di conservazione della carica stabilisce che la carica elettrica non può essere né creata né distrutta. Quindi la quantità di carica elettrica è sempre conservata. Mai in nessun esperimento è stata rilevata la non conservazione della carica: la conservazione della carica vale non solo in Fisica classica, ma anche in teoria della relatività ed in meccanica quantistica.

In pratica tale principio stabilisce che, dato un certo volume, la variazione di carica al suo interno può solo avvenire mediante una corrente elettrica che fluisca attraverso la superficie di separazione del volume stesso con il mondo esterno (se il flusso di corrente è entrante la carica cresce, se il flusso è uscente la carica decresce).

La materia è normalmente neutra

Gli atomi, nello stato di equilibrio, hanno un numero esattamente eguale di elettroni (carichi negativamente) e di protoni (carichi positivamente). Per cui, nello stato di equilibrio, gli atomi che sono le entità elementari che costituiscono la materia sono neutri. La materia nello stato elementare sulla terra è composta da atomi, che essendo elettricamente e singolarmente neutri determinano la neutralità della materia.

Vi è da aggiungere che a temperatura ambiente la probabilità che gli atomi perdano degli elettroni per agitazione termica è estremamente bassa, ma a temperatura elevata, come ad esempio all'interno di una stella, l'agitazione termica rende molto probabile l'instabilità degli atomi: atomi che hanno perso o acquistato uno o più elettroni si chiamano ioni. Quindi lo stato più comune della materia nell'universo, all'interno delle stelle, è quello di plasma, cioè un fluido globalmente neutro in cui si muovono liberamente cariche elettriche positive e negative.

Sovrapposizione delle forze elettriche

Se invece di avere una singola carica avessimo più cariche la forza scambiata è semplicemente pari alla somma delle forze generate dalle singole cariche. Tale proprietà non è banale in quanto non tutte le forze godono di tale principio elementare di sovrapposizione.

Vi è da aggiungere che anche le forze elettriche in presenza di materia non rispetta sempre tale principio. Infatti, quando l'intensità della forza è molto elevata, l'azione della forza elettrica può produrre effetti irreversibili sulla materia stessa. Quindi a tale irreversibilità si accompagna una non sovrapposizione degli effetti. La ragione di questo fatto può dipendere da vari fenomeni:

• La materia sulla terra è fatta di molecole, cioè aggregati di atomi, tenute insieme da forze di natura elettrica. Quando le forze elettriche prodotte da agenti esterni eguagliano o superano tali forze di coesione le molecole stesse vengono spaccate.

• Le forze elettriche determinano la coesione del nucleo con gli elettroni, quindi, quando le forze elettriche prodotte da agenti esterni sono confrontabili con le forze di coesione atomica: gli atomi si separano nei loro componenti.

• In presenza di cariche libere, queste vengono accelerate dalla presenza di altre cariche presenti, e se nel processo raggiungono velocità così elevate che la loro energia cinetica è sufficiente a ionizzare gli atomi che urtano alla fine del loro cammino, tali elettroni liberati nel processo a loro volta vengono accelerati e quindi si produce una moltiplicazione a valanga.

Vi è da osservare che la non sovrapponibilità degli effetti in ogni caso riguarda il mondo macroscopico con la sua complessità, ma a livello microscopico la sovrapposizione degli effetti è invece un principio sempre valido, per quanto riguarda le forze elettriche. In ogni caso la trattazione che viene qui fatta inizialmente riguarda le forze elettriche nel vuoto o in gas rarefatti. Quindi tale principio generale di sovrapposizione lo considereremo inizialmente valido. Se non fosse valido non potremmo fare in maniera semplice somme o integrali come faremo nella trattazione seguente.

Esercizi suggeriti

Esercizi suggeriti prima di proseguire, il primo riguarda la forza elettrica fra tre cariche poste sulla stessa linea, mentre il secondo considera il caso di tre cariche disposte sui vertici di un triangolo, in cui il carattere vettoriale delle forze elettriche va tenuto in considerazione.

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