Fisica classica/Carica elettrica

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L’elettromagnetismo rappresenta una teoria fisica unitaria che descrive, in un quadro matematico estremamente compatto, i fenomeni elettrici e magnetici. La costruzione di questa teoria ha avuto origine dalle prime osservazioni fenomenologiche dell’antichità. Già nelle opere di Talete di Mileto si trovano riferimenti alla magnetite, il primo esempio naturale conosciuto di magnete permanente.

Intorno all’anno 1000 d.C. iniziò a diffondersi l’uso della bussola, la cui invenzione è generalmente attribuita alla civiltà cinese. Lo strumento giunse successivamente nell’area mediterranea attraverso gli arabi e, secondo una tradizione italiana, tramite Flavio Gioia. L’importanza della bussola nella navigazione favorì lo studio del magnetismo terrestre e dei fenomeni magnetici fin dal tardo medioevo.

Anche i fenomeni elettrici erano conosciuti sin dagli albori della civiltà: è plausibile che già gli uomini primitivi osservassero i fulmini e gli effetti delle scariche atmosferiche. Nell’antica Grecia erano inoltre note le proprietà dell’ambra, capace di attrarre piccoli oggetti dopo essere stata strofinata. Tuttavia, a differenza del magnetismo, l’elettricità rimase a lungo priva di applicazioni pratiche e venne considerata un fenomeno distinto fino alla fine del XVIII secolo.

Solo tra il XVIII e il XIX secolo, grazie ai lavori di studiosi come Coulomb, Ørsted, Ampère, Faraday e Maxwell, si comprese che elettricità e magnetismo costituiscono aspetti differenti di una stessa interazione fisica.

Le leggi che descrivono in modo unitario i fenomeni elettrici e magnetici sono note come equazioni di Maxwell. Esse rappresentano il risultato del lavoro teorico e sperimentale di numerosi scienziati che operarono tra il XVIII e il XIX secolo. Grazie a tali equazioni fu possibile comprendere che elettricità, magnetismo e luce sono manifestazioni di un’unica interazione fisica.

Le equazioni di Maxwell risultano inoltre perfettamente compatibili con la relatività ristretta. Anzi, proprio le difficoltà nel conciliare l’elettromagnetismo classico con la meccanica newtoniana contribuirono allo sviluppo della teoria della relatività formulata da Albert Einstein all’inizio del XX secolo.

Successivamente, i fenomeni elettromagnetici furono descritti in modo ancora più completo nell’ambito della meccanica quantistica, attraverso la teoria della elettrodinamica quantistica, che interpreta l’interazione elettromagnetica come scambio di quanti di campo.

Fenomeni elettrici

Dimostrazione della repulsione tra due nastri di plastica caricati elettricamente

Già nel VI secolo a.C. era stato osservato che, strofinando con un panno due oggetti dello stesso materiale, ad esempio ambra, essi acquisivano la capacità di esercitare una forza repulsiva a distanza reciproca, come mostrato nella figura a fianco.

L’effetto illustrato nell’immagine appare molto più evidente rispetto a quanto potesse osservare uno studioso dell’antichità, poiché i materiali plastici moderni manifestano tali fenomeni in maniera particolarmente intensa. Ciò è dovuto alla loro elevata resistività elettrica, grandezza fisica che verrà approfondita nei capitoli successivi.

Si osserva inoltre che, strofinando tra loro oggetti costituiti da materiali differenti, ad esempio vetro e ambra, tra essi si esercita invece una forza attrattiva. Come per tutte le interazioni meccaniche, anche questa forza soddisfa il principio di azione e reazione.

Dallo studio sperimentale di tali fenomeni si deduce l’esistenza di due differenti tipi di carica elettrica:

• la carica assunta da materiali come l’ambra, detta negativa;
• la carica assunta da materiali come il vetro, detta positiva.

Corpi dotati di cariche dello stesso segno si respingono, mentre corpi con cariche di segno opposto si attraggono.

I tre possibili casi di interazione elettrica

Il concetto fondamentale alla base dell’elettromagnetismo è quello di carica elettrica. La carica elettrica, analogamente alla massa nella gravitazione, è una proprietà fondamentale della materia. Essa si manifesta attraverso forze che agiscono a distanza, senza contatto diretto tra i corpi.

Corpi elettricamente carichi interagiscono tra loro mediante forze attrattive o repulsive. Le cariche elettriche possono presentarsi in due forme, convenzionalmente indicate con i segni positivo (+) e negativo (−). A differenza della forza gravitazionale, nella quale esiste un solo tipo di massa gravitazionale, la presenza di due tipi di carica rende l’interazione elettrica particolarmente peculiare: cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono.

La spiegazione microscopica di questi fenomeni risiede nella struttura dell’atomo. Gli atomi sono costituiti da elettroni, dotati di carica negativa, e protoni, dotati di carica positiva. Le cariche di protoni ed elettroni hanno lo stesso valore assoluto ma segno opposto; in un atomo neutro il numero di protoni ed elettroni è identico, e la carica totale risulta nulla.

Il termine elettrone deriva dal nome greco dell’ambra (greco antico: ἤλεκτρον, elektron), materiale con cui furono osservati i primi fenomeni elettrici.

Gli elettroni occupano regioni dello spazio attorno al nucleo atomico detti orbitali. Gli elettroni più esterni possono essere trasferiti da un corpo a un altro mediante strofinio o contatto, producendo così fenomeni di elettrizzazione. Le dimensioni tipiche degli atomi sono dell’ordine di 0,1–0,5 nm, mentre il nucleo atomico possiede dimensioni molto più piccole, dell’ordine di 10⁻¹⁵ m. Nel nucleo, oltre ai protoni, sono presenti particelle elettricamente neutre dette neutroni

Un elettroscopio a foglie che mostra il fenomeno dell’induzione elettrostatica.

Esiste una sostanziale differenza tra materiali isolanti e materiali conduttori. Negli isolanti, le cariche elettriche introdotte mediante strofinio tendono a rimanere localizzate per tempi molto lunghi. Nei conduttori, invece, le cariche elettriche sono libere di muoversi all’interno del materiale; appartengono a questa categoria tutti i metalli.

Un conduttore isolato può essere elettrizzato sia per strofinio sia per contatto con un altro corpo carico. In quest’ultimo caso, le cariche si redistribuiscono spontaneamente tra i due corpi conduttori.

Un ulteriore fenomeno fondamentale è l’induzione elettrostatica. Quando un conduttore isolato viene posto nelle vicinanze di un corpo carico, le cariche elettriche al suo interno si ridistribuiscono sulla superficie del conduttore. Tale redistribuzione avviene in modo da modificare il campo elettrico interno al materiale, fenomeno che verrà studiato dettagliatamente nei capitoli successivi.

Il primo strumento utilizzato per lo studio qualitativo dei fenomeni elettrici è l’elettroscopio, un dispositivo in grado di rilevare la presenza di carica elettrica su un corpo.

Legge di Coulomb

Sperimentalmente si osserva che due corpi puntiformi elettricamente carichi, fermi e posti nel vuoto, si scambiano una forza la cui intensità è proporzionale al prodotto delle loro cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa.

La forza agisce lungo la retta congiungente i due corpi ed è repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno, mentre è attrattiva se le cariche hanno segno opposto.

La bilancia di torsione di Coulomb usata per misurare la forza tra cariche elettriche.

La prima determinazione sperimentale accurata di questa legge fu realizzata da Coulomb tra il 1777 e il 1785. Per questo motivo l’interazione elettrostatica tra cariche puntiformi prende il nome di legge di Coulomb.

${\overrightarrow {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{ }}{\frac {q_{1}{\text{ }}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\frac {{\overrightarrow {r}}_{12}}{r_{12}}}\$

In forma vettoriale essa si esprime come mostrato sopra, dove:

• $q_{1}$ e $q_{2}$ rappresentano le cariche elettriche dei due corpi;
• $r_{12}$ è la distanza tra le due cariche;
• ${\vec {r}}_{12}$ è il vettore che individua la direzione della forza;
• $\varepsilon _{0}$ è la costante dielettrica del vuoto, una costante fondamentale della natura.

Il valore sperimentale della costante dielettrica del vuoto è:

$\varepsilon _{o}=8.85419\cdot 10^{-12}{\text{ }}N^{-1}{\text{ }}m^{-2}{\text{ }}C^{2}\$

La legge di Coulomb presenta una forte analogia formale con la legge di gravitazione universale di Newton: entrambe descrivono forze che diminuiscono con il quadrato della distanza. Tuttavia, mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva, la forza elettrica può essere sia attrattiva sia repulsiva, a seconda del segno delle cariche coinvolte.

Il valore della costante $\varepsilon _{0}$ dipende dalla scelta del sistema di unità di misura adottato per la carica elettrica. A differenza di grandezze come lunghezza, massa e tempo, la carica elettrica non può essere ricavata esclusivamente da quantità meccaniche, ma costituisce una grandezza fisica fondamentale indipendente.

Per descrivere quantitativamente i fenomeni elettrici è quindi necessario introdurre una unità di misura elettrica fondamentale. Nel Sistema Internazionale di unità di misura (SI) la grandezza fondamentale scelta è l’intensità di corrente elettrica, definita come la quantità di carica che attraversa una sezione di un conduttore nell’unità di tempo.

L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’ampere (A), dedicato a André-Marie Ampère. Di conseguenza, nel SI la carica elettrica è una grandezza derivata, la cui unità di misura prende il nome di coulomb (C):

$1\ C=1\ A\cdot s$

Un coulomb corrisponde quindi alla quantità di carica elettrica che attraversa una sezione di un circuito percorsa dalla corrente di un ampere per un secondo.

Si osservi come la forza elettrica risulti, a livello atomico, enormemente più intensa della forza gravitazionale. Attraverso un semplice esercizio di confronto tra forza elettrica e gravitazionale è possibile mostrare che, nell’atomo di idrogeno, il rapporto tra l’interazione elettrostatica e quella gravitazionale tra elettrone e protone è dell’ordine di:

${\frac {F_{e}}{F_{G}}}\approx 10^{39}$

Ciò evidenzia come, nelle strutture atomiche e molecolari, gli effetti gravitazionali siano completamente trascurabili rispetto a quelli elettrici.

A livello nucleare, tuttavia, l’interazione forte domina generalmente sui fenomeni elettromagnetici ed è responsabile della coesione dei nuclei atomici. L’interazione elettrica rimane comunque importante, poiché la repulsione tra protoni influenza la stabilità dei nuclei e contribuisce ai fenomeni di fissione nucleare.

Quantizzazione della carica elettrica

Schema dell'esperimento di Millikan per la misura della carica dell'elettrone

L’idea che la carica elettrica non sia continua, ma venga trasferita in “pacchetti” indivisibili, è uno dei risultati più importanti dell’elettromagnetismo moderno. La prima dimostrazione sperimentale convincente fu ottenuta nel 1909 da R. Millikan attraverso il celebre esperimento della goccia d’olio.

Millikan osservò il moto di minuscole goccioline d’olio cariche elettricamente, sospese tra due armature metalliche. Regolando il campo elettrico in modo da equilibrare la forza di gravità, riuscì a determinare la carica di ciascuna goccia. Il risultato fondamentale fu che tutte le cariche misurate erano multipli interi di un valore minimo, che oggi chiamiamo carica elementare o quanto di carica: e=1.60217653 × 10-19 C

(valore fissato esattamente dal 2019 nella definizione del Sistema Internazionale).

La carica dell’elettrone è pari a $-e$, mentre quella del protone è $+e$. La carica elementare è quindi una costante fondamentale della fisica.

Evidenze moderne della quantizzazione

La quantizzazione della carica non è solo un risultato storico: oggi può essere osservata direttamente in dispositivi a stato solido come i transistor a elettrone singolo, basati sul fenomeno del bloccaggio coulombiano. In questi sistemi, il passaggio di un singolo elettrone produce variazioni misurabili di corrente, confermando in modo estremamente preciso la natura discreta della carica.

Il Modello Standard prevede l’esistenza di particelle elementari, i quark, che possiedono cariche frazionarie pari a:

$+{\frac {2}{3}}e$

$-{\frac {1}{3}}e$

Tuttavia, a causa del fenomeno del confinamento, i quark non possono essere isolati: esistono solo all’interno di particelle composte (ad esempio protoni e neutroni) che hanno carica intera. Poiché nessun esperimento ha mai osservato una carica frazionaria libera, la carica elementare osservabile in natura rimane $e$.

Conservazione della carica elettrica

La carica elettrica è una grandezza conservata: non può essere creata né distrutta in alcun processo fisico noto. In ogni fenomeno osservato — dalla fisica classica alla relatività fino alla meccanica quantistica — la somma totale delle cariche di un sistema isolato rimane costante.

Questo significa che le cariche possono essere trasferite da un corpo all’altro, ma la quantità complessiva non cambia mai. Nessun esperimento ha mai mostrato una violazione di questo principio.

Interpretazione fisica

Consideriamo un volume qualsiasi dello spazio. La carica contenuta al suo interno può variare solo se una corrente elettrica attraversa la superficie che delimita quel volume:

• se la corrente entra, la carica interna aumenta;
• se la corrente esce, la carica interna diminuisce.

Questa idea — che la carica può solo fluire, non apparire o scomparire — è alla base della cosiddetta equazione di continuità, che verrà introdotta più avanti in forma matematica.

La materia è normalmente neutra

Gli atomi, nello stato di equilibrio, possiedono un numero uguale di protoni (carichi positivamente) ed elettroni (carichi negativamente). Poiché le due cariche hanno lo stesso valore assoluto e segno opposto, l’atomo nel suo complesso risulta elettricamente neutro.

La materia ordinaria che ci circonda — aria, acqua, rocce, metalli, organismi viventi — è costituita da atomi neutri. Di conseguenza, la materia macroscopica è globalmente neutra, e gli effetti elettrici non si manifestano finché non si produce una separazione di carica.

Neutralità e temperatura

A temperatura ambiente, l’energia termica è troppo bassa per strappare elettroni agli atomi: la probabilità che un atomo si ionizzi spontaneamente è estremamente piccola. A temperature molto elevate, invece, come quelle presenti all’interno delle stelle, l’agitazione termica è sufficiente a rompere la struttura atomica. Gli atomi possono:

• perdere elettroni, diventando ioni positivi;
• acquistare elettroni, diventando ioni negativi.

Le particelle così cariche sono chiamate ioni.

Il plasma: lo stato più diffuso dell’Universo

In condizioni di temperatura molto alta, la materia si trova tipicamente allo stato di plasma: un fluido costituito da ioni positivi ed elettroni liberi. Nonostante la presenza di cariche libere, un plasma è globalmente neutro, perché il numero totale di cariche positive e negative rimane uguale.

Il plasma è lo stato più comune della materia nell’Universo: lo si trova nelle stelle, nelle nebulose, nel vento solare e nella ionosfera.

Sovrapposizione delle forze elettriche

Quando sono presenti più cariche elettriche, la forza totale esercitata su una carica di prova è data dalla somma vettoriale delle forze prodotte da ciascuna sorgente. Questo principio, noto come principio di sovrapposizione, è una proprietà fondamentale dell’interazione elettrostatica nel vuoto e costituisce la base per tutte le costruzioni teoriche successive.

Non tutte le interazioni fisiche godono di questa proprietà: per esempio, le forze gravitazionali in relatività generale o le forze nucleari non sono lineari. L’elettrostatica classica, invece, è un caso particolarmente semplice e lineare.

Quando la sovrapposizione sembra rompersi: effetti della materia

Nella materia reale, tuttavia, la risposta del sistema a un campo elettrico può diventare non lineare quando il campo è molto intenso. In questi casi non è la forza elettrica a perdere la sua linearità, ma è la materia stessa a subire trasformazioni irreversibili che rendono la risposta complessiva non sovrapponibile.

I principali fenomeni che portano a questa apparente violazione sono:

• Rottura delle molecole — Le molecole sono tenute insieme da forze elettriche. Se un campo esterno diventa paragonabile o superiore alle forze di coesione, le molecole possono rompersi, modificando la struttura del materiale.
• Ionizzazione atomica — Gli atomi sono sistemi legati da forze elettriche tra nucleo ed elettroni. Campi molto intensi possono strappare elettroni, producendo ioni e cambiando radicalmente il comportamento del materiale.
• Ionizzazione a valanga — In presenza di cariche libere, queste vengono accelerate dal campo elettrico. Se raggiungono energie sufficienti a ionizzare gli atomi che urtano, gli elettroni liberati vengono a loro volta accelerati, generando una moltiplicazione a catena. È il meccanismo alla base delle scariche elettriche nei gas.

In tutti questi casi, la non sovrapponibilità riguarda la risposta macroscopica della materia, non la legge fondamentale della forza elettrica.

Validità del principio a livello microscopico

A livello microscopico, nel vuoto o in gas molto rarefatti, il principio di sovrapposizione è sempre valido. È proprio questa linearità che permette di calcolare campi e forze mediante somme o integrali, come faremo nelle sezioni successive.

Esercizi suggeriti

Esercizi suggeriti prima di proseguire, il primo riguarda la forza elettrica fra tre cariche poste sulla stessa linea, mentre il secondo considera il caso di tre cariche disposte sui vertici di un triangolo, in cui il carattere vettoriale delle forze elettriche va tenuto in considerazione.

Argomento seguente: I Campi Elettrici