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Calore

Il calore ha un ruolo centrale in termodinamica e la sua definizione non dipende dalla meccanica.

Quando due sistemi a temperatura diversa vengono posti in contatto termico, i loro stati evolvono fino a raggiungere una temperatura di equilibrio intermedia tra quelle iniziali. Si chiama calore la quantità di energia che passa spontaneamente dal sistema a temperatura più alta a quello a temperatura più bassa fino al raggiungimento dell’equilibrio.

Che il calore fosse una forma di energia, del tutto analoga alle altre, si comprese solo all’inizio dell’Ottocento. Fino alla fine del Settecento si riteneva invece che il flusso di calore dai corpi caldi a quelli freddi fosse dovuto a un fluido imponderabile, privo di massa, chiamato calorico. Questa teoria, pur errata, riusciva a spiegare in modo soddisfacente molti fenomeni termici osservabili all’epoca.

Per questo motivo si era introdotta un’unità di misura specifica per il calore: la caloria, definita come la quantità di calore necessaria ad aumentare di un grado Celsius la temperatura di un grammo di acqua liquida. Il suo multiplo più usato era (ed è ancora in alcuni contesti) la kilocaloria (kcal).

In campi come la scienza dell'alimentazione, per indicare l’apporto energetico degli alimenti si utilizza spesso la Caloria con la maiuscola, che corrisponde proprio a una kilocaloria.

A mettere in crisi la teoria del calorico fu soprattutto l’osservazione che il calore può essere prodotto per attrito, cioè tramite un fenomeno di natura meccanica come lo sfregamento tra corpi.

Fu James Joule a determinare sperimentalmente la relazione quantitativa tra la caloria — allora usata come unità di misura del calore — e il joule, l’unità di misura del lavoro e dell’energia. Attraverso una serie di esperimenti accurati sulla trasformazione del lavoro meccanico in calore (celebre quello della ruota a pale immersa nell’acqua), Joule stabilì il valore di quello che venne chiamato equivalente meccanico della caloria: la quantità di lavoro che deve essere compiuta per produrre una caloria di calore.

La relazione da lui ottenuta è:

1\ cal=4,185\ J

Questa equivalenza sancì definitivamente che calore e lavoro sono forme diverse della stessa grandezza fisica: l’energia.

Per quanto riguarda la convenzione del segno del calore scambiato, si considera positivo il calore assorbito dal sistema, che — in assenza di cambiamenti di stato — provoca un aumento della sua temperatura. È invece negativo il calore ceduto dal sistema all’ambiente, poiché rappresenta una perdita di energia interna.

Ritornando ai due sistemi a temperature diverse posti in contatto termico, il sistema inizialmente più caldo, di temperatura $T_{2}\$ , cede una quantità di calore $Q_{2}\$ (negativa), mentre il sistema più freddo, di temperatura $T_{1}\$ , assorbe una quantità di calore $Q_{1}\$ (positiva), in modo tale che:

Q_{1}=-Q_{2}\

Calore specifico

Si chiama capacità termica di un corpo la quantità di calore necessaria per aumentare di un grado la sua temperatura. La capacità termica è una grandezza estensiva, perché dipende dalla quantità di materia presente.

Per questo motivo si preferisce spesso introdurre il calore specifico, che rappresenta la quantità di calore che occorre scambiare con l’unità di massa per aumentare la temperatura di 1 grado (K o °C). Il calore specifico è quindi una grandezza intensiva.

Nel caso dell’acqua, il calore specifico vale: $4185\ J/(kgK)$ .

Oltre al calore specifico per unità di massa, si definisce anche il calore specifico molare, cioè la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di sostanza. Poiché una mole di acqua ha massa $18\ g$ , il suo calore specifico molare risulta: $75\ J/(moleK)$ .

Vedremo che, per solidi e gas, il calore specifico molare segue leggi quasi universali, sorprendentemente poco dipendenti dalla sostanza considerata.

Se è nota la capacità termica di due corpi ( $C_{1}\$ , $C_{2}\$ ) che si scambiano calore a partire dalle rispettive temperature ( $T_{1}\$ più bassa $T_{2}\$ più alta) fino ad arrivare ad una temperatura intermedia $T_{e}\$ . Può essere facilmente calcolato il calore scambiato:

Q=C_{1}(T_{e}-T_{1})=C_{2}(T_{2}-T_{e})\

Normalmente mentre la temperatura è facilmente misurabile, la capacità termica dei corpi, come tutte le variabili estensive, non può essere misurata direttamente.

Definiamo sorgente di calore un corpo con capacità termica così grande da poter scambiare calore con un altro sistema senza subire variazioni apprezzabili di temperatura. Una sorgente di calore mantiene quindi la propria temperatura praticamente costante anche quando fornisce o assorbe quantità finite di calore. Esempi tipici sono il mare o, più in generale, un corpo molto grande rispetto al sistema con cui è in contatto.

Nel seguito useremo spesso le sorgenti di calore per semplificare lo studio delle trasformazioni termodinamiche. Se la sorgente non è ideale, la sua temperatura varierà comunque: la variazione sarà tanto maggiore quanto minore è la sua capacità termica.

In senso più ampio, si chiama sorgente di calore qualsiasi corpo o processo che fornisce calore a un sistema termodinamico: una fiamma, una resistenza elettrica o una reazione chimica esotermica sono quindi sorgenti di calore.

Per completezza, distinguiamo ora tra sorgente di calore e pozzo termico, due concetti fondamentali in termodinamica:

Sorgente di calore: Corpo che fornisce calore mantenendo la temperatura costante. Esempio: una fiamma, una resistenza elettrica, una reazione esotermica.
Pozzo termico: Corpo che assorbe calore mantenendo la temperatura costante. Esempio: l’ambiente esterno, un grande serbatoio d’acqua, l’atmosfera.

In pratica, sorgente e pozzo sono due versioni dello stesso modello ideale: la sorgente è un serbatoio termico a temperatura alta; il pozzo è un serbatoio termico a temperatura bassa.

Questi modelli sono essenziali per descrivere in modo semplice i cicli termodinamici (come il ciclo di Carnot) e per analizzare i flussi di energia senza dover considerare le variazioni di temperatura dei corpi coinvolti.

Un esempio sul contatto tra due metalli chiarisce il concetto di temperatura di equilibrio.

Calore specifico per di alcuni solidi a temperatura ambiente:

Sostanza	$c_{M}$ J/(kg·K)
Alluminio	880
Ferro	444
Acciaio inox	502
Ghiaccio	2090
Berillio	1824
Diamante	502
Grafite	720
Litio	3582
Oro	129
Ottone (lega)	377
Piombo	130
Polistirene	1450

Transizioni di fase

Le transizioni di fase rappresentano, nel caso dei passaggi tra stato solido, liquido e gassoso, un modo particolarmente semplice e diretto per misurare il calore scambiato da un sistema. Durante una transizione di fase, infatti, la temperatura rimane costante mentre il sistema assorbe o cede una quantità di calore ben definita, detta calore latente. Per questo motivo vale la pena descrivere brevemente questi fenomeni prima di affrontare i calcoli termodinamici.

Il comportamento di un sistema a un solo componente può essere rappresentato nel diagramma di fase nel piano pressione–temperatura (P–T), mostrato nella figura a fianco.

Nel diagramma compaiono le tre regioni di stabilità termodinamica — solido, liquido, vapore — separate dalle curve di equilibrio che rappresentano le condizioni in cui avviene una transizione di fase reversibile.

Per descrivere completamente lo stato di un sistema a un solo componente sono sufficienti due variabili termodinamiche, ad esempio temperatura e pressione. Nel diagramma di fase queste due variabili individuano univocamente lo stato del sistema.

Lungo le linee di coesistenza, dove due fasi sono in equilibrio, una sola variabile intensiva (temperatura oppure pressione) è sufficiente a determinare lo stato del sistema. Le principali linee di coesistenza sono:

solido-gas (BO): linea di sublimazione
solido-liquido (OC): curva di fusione
liquido-gas(OA):curva di vaporizzazione

Nel diagramma compaiono due punti caratteristici, che dipendono solo dalla sostanza e non da variabili esterne:

Punto triplo: coesistono simultaneamente solido, liquido e vapore.
Punto critico: scompare la distinzione tra liquido e gas; oltre questo punto esiste solo il fluido supercritico.

Durante il passaggio da una fase all’altra a pressione costante, lungo una curva di coesistenza la temperatura rimane costante e il sistema deve assorbire o cedere una quantità di calore proporzionale alla massa della sostanza che cambia fase.

Questa quantità di calore per unità di massa si chiama calore latente. Ad esempio se a pressione atmosferica abbiamo una miscela di acqua e ghiaccio per trasformare un kg di ghiaccio in acqua dovremo fornire una quantità di calore pari a $3.3\cdot 10^{5}\ J$ .

La misura del calore scambiato durante una transizione di fase può essere effettuata osservando la variazione delle percentuali delle due fasi presenti nel sistema. Le due fasi sono normalmente distinguibili grazie a proprietà macroscopiche diverse, in particolare la densità, che permette di identificarle facilmente.

Sostanza	Calore latente di fusione [kJ/kg]	Temperatura di fusione [°C]	Calore latente di ebollizione [kJ/kg]	Temperatura di ebollizione [°C]
Calore latente e temperatura al cambio di stato di sostanze comuni alla pressione atmosferica
Alcool etilico	108	-114	855	78,3
Ammoniaca	339	-75	1369	-33
Anidride carbonica	184	-78,5	574	-56,56
Idrogeno	58	-259	455	-253
Azoto	25,7	-210	200	-196
Ossigeno	13,9	-219	213	-183
Mercurio	11	-39	294	357
Toluene	72.1	−95 °C	351	110,6 °C
Zolfo	54	115	1406	445
Acqua	333,5	0	2272	100
Piombo	23	327	871	1750

Un esempio sul sistema ghiaccio-acqua mette in relazione calore e calore latente.

Trasmissione del calore

I meccanismi con cui i sistemi possono scambiare calore sono tre: la conduzione, la convezione e l’Irraggiamento. La convezione è il fenomeno complessivo di trasporto di calore dovuto al moto del fluido e comprende l’avvezione, che ne rappresenta la componente macroscopica dominante nei fluidi in movimento.

Conduzione termica

La conduzione è il meccanismo di trasmissione del calore tipico dei solidi e dei fluidi in contatto diretto. È caratterizzata da una costante materiale, la conducibilità termica, che misura la rapidità con cui il calore si propaga: maggiore è la conducibilità, più velocemente si raggiunge l’equilibrio termico.

La conducibilità termica dipende in modo marcato dalla struttura microscopica della materia:

nei solidi è generalmente il meccanismo dominante di scambio termico, grazie alla struttura ordinata del reticolo cristallino;
nei gas, soprattutto se rarefatti, la conduzione è spesso trascurabile, perché le molecole sono troppo distanti per trasmettere efficacemente energia per urti;
nei liquidi l’importanza della conduzione dipende dallo stato dinamico del fluido e dalla geometria del contenitore: in recipienti stretti, dove il fluido ha scarsa possibilità di movimento, la conduzione diventa il meccanismo principale di scambio termico.

L’equazione macroscopica che descrive la conduzione termica può essere ricavata considerando un cilindro di materiale omogeneo, di sezione $S\$ , L'equazione macroscopica che permette di quantificare la conduzione termica si ha in un cilindro di materiale uniforme di sezione $S\$ e lunghezza $l\$ che collega due sorgenti di calore mantenute alle temperature $T_{1}$ e $T_{2}$ con $T_{2}>T_{1}$ . Nel tempo $\Delta t\$ la quantità di calore che attraversa il cilindro è:

Q=k{\frac {(T_{2}-T_{1})\cdot S\cdot \Delta t}{l}}

dove $k$ è la conducibilità termica del materiale.

Questa equazione mostra che il flusso di calore aumenta:

con la differenza di temperatura $(T_{2}-T_{1})$
con la sezione $S$
con la durata dello scambio termico $\Delta t\$

e diminuisce all’aumentare della lunghezza $l\$ , cioè della distanza tra le due sorgenti.

La costante $k$ caratterizza il materiale: più è grande, più rapidamente il calore si propaga. La tabella seguente mostra che, a temperatura ambiente, il materiale più conduttore è il diamante, mentre materiali come il legno o l’aria hanno conducibilità molto più basse.

Materiale	k, Conducibilità termica W/(m·K)
Diamante	900 - 2320
Argento	429
Rame	401
Oro	318
Alluminio	237
Piombo	35.3
Acciaio inossidabile	12.11 ~ 45.0
Sabbia	2.4
Ghiaccio	2
Cemento	1.7 ~ 0.29
Vetro	1.1
Acqua	0.6
Alcool ed oli	0.1 - 0.21
Gomma	0.16
Legno	0.04 - 0.4
Aria	0.025
Polistirolo	0.004

Per descrivere la conduzione in un corpo di forma qualunque, non basta più la formula ricavata per un cilindro uniforme. Si introduce allora il vettore flusso di calore ${\overrightarrow {\phi _{q}}}$ , definito come la quantità di calore che attraversa l’unità di superficie nell’unità di tempo e diretto secondo la normale alla superficie attraversata.

La legge di Fourier nella sua forma generale afferma che:

{\overrightarrow {\phi _{q}}}=-k{\overrightarrow {\nabla }}T

Dove ${\overrightarrow {\nabla }}T$ è il gradiente di temperatura un vettore legato alla variazione spaziale della temperatura che in coordinate cartesiane ha componenti:

{\overrightarrow {\nabla }}T=\left({\frac {\partial T}{dx}},{\frac {\partial T}{dy}},{\frac {\partial T}{dz}}\right)\

Il segno meno indica che il calore fluisce spontaneamente dalle zone a temperatura più alta verso quelle a temperatura più bassa.

Convezione

Nei fluidi, oltre alla conduzione, il calore può essere trasportato anche dal moto delle masse fluide, un meccanismo chiamato convezione. In molti sistemi fisici — come l’atmosfera, i liquidi in ebollizione o i moti convettivi presenti nei solidi fusi — la convezione costituisce il meccanismo dominante di trasporto del calore.

Nel senso più generale, la convezione riguarda il movimento delle molecole all’interno di un fluido. È quindi un processo in cui, oltre al calore, viene trasferita anche materia.

Il trasporto convettivo del calore avviene attraverso due contributi:

moto Browniano — movimento microscopico casuale delle particelle del fluido;
avvezione — trasporto macroscopico dovuto a correnti di fluido su larga scala.

Nella pratica, questi due contributi vengono considerati insieme e costituiscono il fenomeno complessivo della convezione.

La convezione nei termini più generali si riferisce al movimento di molecole dentro un fluido. La convezione è uno dei modi principali in cui oltre al calore viene trasferita materia. Nei fluidi il calore trasferito mediante convezione avviene sia su scala microscopica a livello di moto Browniano delle singole particelle del fluido, sia mediante avvezione. In tale fenomeno il calore (come la materia) è trasportata da correnti su larga scala nel fluido. In genere i due fenomeni rappresentano la convezione nel suo insieme.

La convezione può avvenire in due modi:

Convezione naturale: È generata spontaneamente da differenze di densità nel fluido. Un esempio comune è il moto dell’aria nell’atmosfera: gli strati d’aria vicino al suolo si riscaldano, si dilatano e diventano meno densi; salgono verso l’alto e vengono sostituiti da aria più fredda, generando un moto circolatorio.

Convezione forzata: Avviene quando il fluido viene messo in movimento da un agente esterno (ventole, pompe, ventilatori). In questo caso una corrente di fluido a temperatura diversa viene fatta fluire intenzionalmente per trasportare calore in modo più efficiente.

Irraggiamento

Oggetti a temperatura diversa, anche senza essere in contatto, possono scambiare calore attraverso un terzo meccanismo: l’irraggiamento. Questo fenomeno è dovuto allo scambio di radiazione elettromagnetica tra i corpi, fino a raggiungere una condizione di equilibrio dinamico in cui la potenza irradiata e quella assorbita si compensano.

Anche in questo caso, il bilancio energetico complessivo implica che il calore netto fluisce dal corpo a temperatura maggiore verso quello a temperatura minore, come richiesto dal secondo principio della termodinamica.

Il corpo nero: un modello ideale

Per descrivere in modo semplice e universale i fenomeni dell’irraggiamento, si introduce un oggetto ideale: il corpo nero. Un corpo nero:

assorbe tutta la radiazione incidente;
emette radiazione con la massima efficienza possibile per una data temperatura;
è il riferimento teorico per tutte le leggi dell’irraggiamento.

Per un corpo nero, la potenza irradiata per unità di superficie è data dalla legge di Stefan–Boltzmann:

u=\sigma T^{4}\

dove $u$ è l'emittanza termica, $T$ è la temperatura assoluta e $\sigma =5.6\cdot 10^{-8}\ Wm^{-2}K^{-4}\$ è la costante di Stefan - Boltzmann.

Questa legge mostra che l’energia irradiata cresce molto rapidamente con la temperatura: raddoppiare $T$ significa aumentare l’emissione di un fattore $2^{4}=16$ .

Le leggi dell’irraggiamento hanno avuto un ruolo cruciale nella storia della fisica:

hanno portato alla scoperta della radiazione di corpo nero;
hanno aperto la strada alla meccanica quantistica (catastrofe ultravioletta, legge di Planck);
spiegano fenomeni quotidiani come il riscaldamento solare, il raffreddamento dei pianeti, l’emissione termica degli oggetti caldi.

Per un corpo reale, non ideale, l’espressione della potenza irradiata deve essere moltiplicata per l’emissività, una grandezza adimensionale compresa tra 0 e 1 che dipende sia dal materiale sia dal grado di finitura della superficie. L’emissività misura quanto un corpo reale si avvicina al comportamento del corpo nero: un’emissività pari a 1 indica un corpo che irradia come un corpo nero, mentre valori più bassi indicano un’emissione meno efficiente.

La potenza irradiata per unità di superficie da un corpo reale diventa quindi:

u=\epsilon \sigma T^{4}\

dove $\epsilon$ è l'emissività.

Nella tabella seguente sono riportati alcuni valori tipici di emissività per materiali comuni, tratti da una raccolta tecnica molto utilizzata: Emissivity of some common materials.

Materiale	Emissività
Corpo nero	1
Marmo bianco	0.95
Basalto	0.72
Ottone ossidato	0.6
Granito	0.45
Mercurio liquido	0.1
Foglio di alluminio	0.04

Va aggiunta un’ulteriore precisazione riguardo al fenomeno opposto all’emissione: l’assorbimento della radiazione elettromagnetica. A questo proposito è fondamentale una legge dovuta a Kirchhoff, che stabilisce un principio generale valido per tutti i corpi reali.

Secondo la legge di Kirchhoff sull’irraggiamento, per ogni corpo e a ogni lunghezza d’onda: il coefficiente di emissività è uguale al coefficiente di assorbibilità.

Questa relazione è essenziale per la coerenza della termodinamica: se emissività e assorbibilità non fossero uguali, due corpi alla stessa temperatura potrebbero scambiarsi calore, violando il principio zero della termodinamica.

Argomento seguente: Trasformazioni della termodinamica