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Introduzione alle Trasformazioni termodinamiche

In termodinamica, il primo passo per l'analisi di un fenomeno è la definizione accurata dell'oggetto di studio e del contesto in cui esso opera.

Definiamo sistema termodinamico una porzione definita dell'universo materiale che costituisce l'oggetto dell'indagine. Un sistema può essere semplice (come un fluido omogeneo in un cilindro) o complesso (come un motore a combustione interna o un organismo vivente).

Tutto ciò che è esterno al sistema e può interagire con esso viene denominato ambiente. L'insieme del sistema e del suo ambiente costituisce l'universo termodinamico.

Classificazione dei sistemi

A seconda delle modalità di interazione attraverso i propri confini, un sistema viene classificato in tre categorie:

Sistema aperto: può scambiare con l’ambiente sia materia che energia (sotto forma di calore o lavoro). Esempio: Una pentola d'acqua in ebollizione senza coperchio.
Sistema chiuso: può scambiare energia con l’ambiente, ma non materia. Esempio: Un cilindro sigillato con un pistone mobile; la Terra (trascurando l'apporto di meteoriti e la fuga di gas atmosferici) riceve energia radiante dal Sole ma mantiene costante la propria massa.
Sistema isolato: non scambia né materia né energia con l’ambiente. Esempio: Un thermos ideale o, per definizione, l'intero universo termodinamico.

Un sistema termodinamico non è un'entità statica di scarso interesse scientifico; ciò che rende la disciplina fondamentale è lo studio della sua evoluzione.Lo stato di un sistema è definito da variabili macroscopiche (come pressione $P$ , volume $V$ e temperatura $T$ ). Quando il sistema passa da uno stato di equilibrio iniziale a uno finale, alterando i valori di queste variabili, avviene una trasformazione termodinamica.

Le trasformazioni possono essere classificate in base alle proprietà che rimangono costanti durante il processo o alla modalità con cui il processo avviene.

Classificazione delle Trasformazioni Termodinamiche

Le trasformazioni termodinamiche possono essere classificate in base alla modalità con cui il sistema evolve e alla possibilità di invertire il processo. È importante notare che queste categorie non si escludono a vicenda, ma rappresentano diversi livelli di idealizzazione.

Trasformazioni tra stati di equilibrio

In una trasformazione generica, solo gli stati iniziale ( $A$ ) e finale ( $B$ ) sono stati di equilibrio, caratterizzati da variabili termodinamiche (pressione $P$ , volume $V$ , temperatura $T$ ) ben definite.Tuttavia, nel passaggio tra $A$ e $B$ , il sistema attraversa solitamente stati di non equilibrio. In queste fasi intermedie, le variabili macroscopiche non sono uniformi (si pensi a turbolenze o gradienti termici interni) e il sistema non è descrivibile mediante coordinate termodinamiche semplici. Sul piano di Clapeyron ( $P-V$ ), tale trasformazione è rappresentata unicamente dai due punti isolati $A$ e $B$ .

Trasformazioni quasi-statiche

Una trasformazione si dice quasi-statica se avviene in modo infinitamente lento, tale che il sistema passi attraverso una successione continua di stati di equilibrio è diversa da quella tra stati di equilibrio.

Esempio meccanico: Se comprimiamo un gas in un pistone ponendovi sopra un grosso peso, il gas subirà una compressione brusca e turbolenta (non equilibrio). Se invece aggiungiamo sul pistone infiniti granelli di sabbia, uno alla volta, la compressione avverrà così lentamente che il sistema sarà, in ogni istante, in equilibrio con l'ambiente.

Rappresentazione grafica: Sul piano di Clapeyron, una trasformazione quasi-statica è rappresentata da una linea continua. In una trasformazione quasi-statica, il lavoro meccanico $L$ scambiato dal sistema è espresso dall'integrale:

L=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV

Graficamente, il lavoro corrisponde all'area sottesa dalla curva della trasformazione:

$L>0$ (Lavoro compiuto dal sistema): se il volume aumenta ( $V_{B}>V_{A}$ ), la curva procede verso destra.
$L<0$ (Lavoro subito dal sistema): se il volume diminuisce ( $V_{B}<V_{A}$ ), la curva procede verso sinistra.

Trasformazioni reversibili

Una trasformazione si definisce reversibile se è quasi-statica e se non intervengono forze dissipative (come l'attrito). In una trasformazione reversibile, è possibile riportare sia il sistema che l'ambiente esattamente nelle condizioni iniziali ripercorrendo la trasformazione a ritroso.Perché una trasformazione sia reversibile, devono essere soddisfatte due condizioni ideali:

Assenza di attriti: Non devono esserci dissipazioni meccaniche, viscosità o resistenze elettriche.
Equilibrio termico e meccanico: Gli scambi di calore devono avvenire con differenze infinitesime di temperatura tra sistema e sorgente ( $dT\approx 0$ ), e le spinte meccaniche devono avvenire con differenze infinitesime di pressione.

Una trasformazione reversibile non produce entropia.

Trasformazioni irreversibili

La quasi totalità delle trasformazioni naturali è irreversibile. Una volta avvenute, non è possibile ripristinare lo stato iniziale del sistema e dell'ambiente senza una spesa energetica netta (ovvero, senza lasciare traccia nell'universo).

Le principali cause di irreversibilità includono:

Fenomeni dissipativi: Attrito radente, viscosità dei fluidi, isteresi magnetica, resistenza elettrica.
Espansioni libere: Cambiamenti repentini di volume senza resistenza esterna.
Scambi di calore finiti: Il passaggio di calore tra due corpi a temperature sensibilmente diverse.
Trasformazioni non quasi-statiche: qualsiasi processo che avvenga troppo velocemente perché il sistema possa stabilizzarsi in stati di equilibrio intermedi.

Mentre tutte le trasformazioni reversibili sono necessariamente quasi-statiche, non tutte le trasformazioni quasi-statiche sono reversibili (ad esempio, un processo molto lento ma in presenza di forte attrito è quasi-statico ma irreversibile).

Le trasformazioni vengono inoltre classificate in funzione delle grandezze che vengono mantenute costanti:

Trasformazioni adiabatiche

Le trasformazioni adiabatiche sono quei processi che avvengono senza che vi sia alcuno scambio di calore tra il sistema e l'ambiente esterno ( $Q=0$ ). Perché una trasformazione sia considerata adiabatica, il sistema deve essere isolato termicamente. Nella pratica, ciò si ottiene in due modi:

Isolamento fisico: Il sistema è contenuto in un recipiente le cui pareti sono costituite da materiali altamente isolanti (pareti adiabatiche).
Rapidità del processo: Poiché lo scambio di calore non è istantaneo ma richiede tempo, una trasformazione che avviene molto velocemente (come un'espansione o una compressione repentina) può essere considerata adiabatica, poiché il calore non ha il tempo di fluire attraverso le pareti.

In queste trasformazioni, si osserva sperimentalmente uno stretto legame tra il lavoro meccanico e la temperatura del sistema:

Compressione adiabatica: se l'ambiente compie lavoro sul sistema (ad esempio comprimendo un gas), si osserva un aumento della temperatura.
Espansione adiabatica: Se il sistema compie lavoro verso l'esterno (espandendosi contro una pressione esterna), si osserva una diminuzione della temperatura.

Questo fenomeno è di fondamentale importanza: le trasformazioni adiabatiche sono le uniche che permettono di variare la temperatura di un corpo senza metterlo a contatto con una sorgente calda o fredda, ma agendo esclusivamente tramite scambi meccanici.

Una trasformazione adiabatica può essere:

Reversibile (o quasi-statica): Se avviene attraverso una successione di stati di equilibrio e in assenza di attriti. Sul piano di Clapeyron, essa è rappresentata da una curva continua che scende più rapidamente rispetto a un'isoterma.
Irreversibile: Se avviene in modo brusco o in presenza di attriti tra le parti in movimento (come il pistone e le pareti del cilindro).

Trasformazioni isoterme

Una trasformazione si definisce isoterma quando avviene mantenendo la temperatura del sistema costante ( $T={\text{costante}}$ ) durante l'intero processo. Perché la temperatura non vari, il sistema deve essere in contatto termico con una sorgente di calore (un corpo di massa così grande da poter cedere o assorbire calore senza variare la propria temperatura). A differenza delle trasformazioni adiabatiche, qui lo scambio di calore con l'ambiente è essenziale:

Durante un'espansione: il sistema tende a raffreddarsi; per mantenere la temperatura costante, deve assorbire calore dalla sorgente.
Durante una compressione: il sistema tende a riscaldarsi; per rimanere a temperatura costante, deve cedere calore alla sorgente.

Sul piano di Clapeyron, una trasformazione isoterma quasi-statica (per un gas perfetto) è rappresentata da un arco di iperbole equilatera.

Affinché la trasformazione sia reversibile, devono essere soddisfatte due condizioni:

Assenza di attriti: non devono esserci dissipazioni meccaniche durante il movimento.
Gradiente termico nullo: lo scambio di calore tra sorgente e sistema deve avvenire con una differenza di temperatura infinitesima. Se la differenza di temperatura fosse macroscopica, il processo sarebbe intrinsecamente irreversibile.

Trasformazione isocora

Una trasformazione si dice isocora quando avviene a volume costante ( $V={\text{costante}}$ ). In un sistema cilindro-pistone, ciò corrisponde alla condizione in cui il pistone è bloccato nella sua posizione. Poiché non vi è variazione di volume ( $dV=0$ ), il sistema non compie né subisce lavoro meccanico di espansione o compressione ( $W=0$ ). Di conseguenza:Non essendoci parti in movimento, non si manifestano dissipazioni dovute ad attriti meccanici. Ogni variazione dello stato del sistema è dovuta esclusivamente allo scambio di calore con l'ambiente o con sorgenti termiche. L’unico scambio energetico è il calore, quindi l’attenzione si sposta sulla gestione delle sorgenti termiche.

Affinché una trasformazione isocora sia reversibile, il calore deve essere scambiato in modo quasi-statico. Se la differenza di temperatura tra lo stato iniziale e quello finale è finita, la reversibilità richiederebbe che il sistema entri in contatto con una serie di infinite sorgenti di calore a temperature intermedie, ciascuna differendo dalla precedente per una quantità infinitesima $dT$.Contrariamente a quanto si possa immaginare, questa condizione non è puramente ideale. Gli scambiatori di calore

Si chiama isocora una trasformazione in cui il volume non varia. Una trasformazione di questo tipo non produce lavoro meccanico, quindi non si pone il problema dell'attrito. In una trasformazione di questo tipo viene scambiato calore con delle sorgenti termiche. Notare che se la differenza di temperatura tra lo stato iniziale e finale è finita, per garantire la reversibilità occorre la presenza di infinite fonti di calore tra le due temperature in cui si svolge la trasformazione: tale condizione contrariamente a quella che si immagina è meno irrealistica di altre condizioni: Gli scambiatori di calore rappresentano la cosa più simile a infinite sorgenti di calore rappresentano l'applicazione tecnica più vicina a questo concetto: in essi, un fluido cambia temperatura scorrendo lungo un percorso dove incontra, istante per istante, una temperatura dell'ambiente circostante che varia con continuità.

Sul piano di Clapeyron, se la trasformazione avviene attraverso stati di equilibrio (quasi-stolica), essa è rappresentata da un segmento verticale. La proiezione di questa linea sull'asse delle ascisse (il volume) è un singolo punto, a conferma del fatto che il lavoro (l'area sotto la curva) è nullo.

Trasformazione isobara

Una trasformazione isobara è una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante. Nell’atmosfera o in un recipiente aperto, dove la pressione esterna è fissata dal valore atmosferico, questo tipo di trasformazioni è estremamente comune.

Perché un’isobara sia reversibile, la pressione esterna deve coincidere istante per istante con quella interna. Ciò richiede:

variazioni infinitesime della pressione del sistema;
assenza di attrito e dissipazioni;
una sequenza continua di sorgenti di calore a temperature leggermente diverse, per mantenere il sistema sempre in equilibrio termico.

In pratica, una trasformazione isobara reale è quasi mai reversibile, ma può essere trattata come tale quando gli scostamenti dall’equilibrio sono trascurabili

Sul piano di Clapeyron, una trasformazione isobara che procede attraverso stati di equilibrio è rappresentata da una retta orizzontale, poiché la pressione rimane costante mentre il volume varia.

Trasformazione ciclica

Una trasformazione ciclica è una trasformazione termodinamica in cui lo stato finale coincide con lo stato iniziale. In un ciclo, quindi, il sistema attraversa una sequenza di stati ma alla fine ritorna esattamente allo stesso valore di tutte le sue variabili di stato ( $P,V,T,\dots$ ). In un ciclo la variazione di ogni funzione di stato è nulla.

Tra le trasformazioni sono particolarmente interessanti quelle trasformazioni in cui lo stato iniziale coincide con lo stato finale. Tali trasformazioni sono dette cicliche o cicli. Un ciclo è quindi una trasformazione in cui il sistema termodinamico torna nel suo stato iniziale. Un ciclo nel piano di Clapeyron si rappresenta come una curva chiusa. Il lavoro compiuto è l'area racchiusa dalla curva stessa, tale lavoro è positivo se il ciclo viene percorso in senso orario: cioè in questo caso viene compiuto globalmente del lavoro dal sistema verso l'ambiente. Se lo stesso ciclo è percorso in senso antiorario il lavoro sarebbe stato negativo.

Poiché lo stato iniziale e finale coincidono, per un ciclo valgono due fatti essenziali:

Le funzioni di stato (energia interna, entalpia, entropia, ecc.) non cambiano dopo un ciclo completo.
Le grandezze di percorso, come lavoro e calore, non sono nulle: il loro valore dipende dal cammino seguito.

Sul piano di Clapeyron, un ciclo è rappresentato da una curva chiusa. L’orientamento della curva è fisicamente significativo:

se il ciclo è percorso in senso orario, il lavoro compiuto dal sistema è positivo: il sistema compie lavoro sull’ambiente;
se è percorso in senso antiorario, il lavoro è negativo: è l’ambiente a compiere lavoro sul sistema.

Il lavoro totale compiuto in un ciclo è dato dall’area racchiusa dalla curva sul piano ( $PV$ Questo risultato discende direttamente dall’integrale:

L=\oint PdV

che, per una curva chiusa, coincide geometricamente con l’area interna al ciclo (con segno determinato dall’orientazione).

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