Fisica classica/Dielettrici

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Si chiamano isolanti o dielettrici i materiali che idealmente non possiedono cariche libere e quindi non conducono corrente elettrica.

M. Faraday si rese conto che, inserendo un materiale isolante tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele, la capacità del condensatore aumentava.

Poiché la capacità di un condensatore è definita come il rapporto tra la carica presente sulle armature e la differenza di potenziale tra esse,

$C={\frac {Q}{\Delta V}}$

e dato che:

• la carica sulle armature rimane costante (per conservazione della carica);
• la distanza tra le armature non cambia;
• la superficie delle armature rimane invariata,

per ottenere un aumento della capacità è necessario che diminuisca la differenza di potenziale tra le armature.

Poiché, in un condensatore a facce piane e parallele, il campo elettrico è proporzionale alla differenza di potenziale,

$E={\frac {\Delta V}{d}}$

segue che, inserendo un dielettrico, il campo elettrico interno si riduce dello stesso fattore con cui aumenta la capacità.

Ad esempio, se la capacità del condensatore aumenta di dieci volte e la carica sulle armature viene mantenuta costante, il campo elettrico nel dielettrico diminuisce di un fattore 10 rispetto al valore che aveva nel vuoto.

La costante adimensionale che esprime di quanto il campo elettrico si riduce rispetto al vuoto dipende dal materiale di cui è costituito il dielettrico e viene chiamata costante dielettrica relativa. Essa si indica con il simbolo

$\varepsilon _{r}$

Materiale	$\varepsilon _{r}$	Rigidità dielettrica (V/m)
Elio	$1.000065\$	$1.5\cdot 10^{5}$
Aria	$1.0006\$	$3\cdot 10^{6}$
Carta	$3.7\$	$5\cdot 10^{7}$
Gomma	$7\$	$1.6\cdot 10^{7}$
Vetro (pyrex)	$4.7\$	$3\cdot 10^{7}$
Porcellana	$6.5\$	$1.5\cdot 10^{7}$
Acqua	$80\$

Quindi, un condensatore a facce piane e parallele, con distanza $d$ tra le armature e superficie affacciata $S$, completamente riempito con un dielettrico uniforme, avrà una capacità pari a:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {S}{d}}$

La presenza del dielettrico modifica anche l’interazione elettrostatica tra cariche. In un mezzo isolante uniforme, la legge di Coulomb per due cariche puntiformi $q_{1}$ e $q_{2}$, poste a distanza ${\overrightarrow {r}}_{12}$, assume infatti la forma:

${\overrightarrow {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}{\overrightarrow {r}}_{12}$

Rispetto al vuoto, la forza elettrica risulta quindi ridotta di un fattore pari alla costante dielettrica relativa del mezzo.

Se invece lo spazio non è riempito uniformemente da un dielettrico, il problema diventa più complesso e sono necessarie ulteriori considerazioni, che verranno sviluppate nel seguito per studiare l’elettrostatica in presenza di dielettrici.

Il vettore Polarizzazione

Schema di un condensatore a facce piane parallele con un dielettrico

La spiegazione del comportamento di un dielettrico in un campo elettrico non è del tutto diversa da quella di un conduttore. Anche nel dielettrico, infatti, si genera sulle superfici affacciate una distribuzione di carica dovuta alla polarizzazione del materiale. Tuttavia, a differenza dei conduttori, le cariche non sono libere di muoversi macroscopicamente, ma risultano legate agli atomi o alle molecole che costituiscono il materiale.

La polarizzazione dipende fortemente sia dal materiale sia dal suo stato fisico. Sulle superfici del dielettrico compare quindi una carica di polarizzazione che non annulla completamente il campo elettrico interno, come accade nei conduttori, ma ne riduce soltanto l’intensità.

Poiché tale effetto è dovuto alla presenza di dipoli elettrici, preesistenti oppure indotti dal campo elettrico esterno, per descrivere quantitativamente il fenomeno si introduce un nuovo campo vettoriale, definito all’interno del dielettrico: il vettore polarizzazione ${\vec {P}}$.

Esso è definito come il momento di dipolo elettrico per unità di volume:

${\vec {P}}=n{\vec {p}}$

dove:

• $n$ è il numero di atomi (o molecole) per unità di volume;
• ${\vec {p}}$ è il momento di dipolo elettrico medio della singola molecola o del singolo atomo.

Il vettore ${\vec {P}}$ ha le dimensioni di una densità superficiale di carica. Infatti, sulla superficie del dielettrico compare una densità superficiale di carica di polarizzazione pari a:

$\sigma _{pol}={\vec {P}}\cdot {\hat {n}}$

dove ${\hat {n}}$ è il versore normale uscente alla superficie del dielettrico.

Maggiore è il modulo del vettore polarizzazione, maggiore risulta la densità di carica di polarizzazione presente sulla superficie.

In molti materiali il vettore polarizzazione risulta proporzionale al campo elettrico locale ${\vec {E}}$. Nel caso più semplice si assume quindi la relazione lineare:

${\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}$

dove $\chi$ prende il nome di suscettività elettrica del mezzo.

Mostriamo ora come, nel caso di un mezzo lineare e isotropo, risulti:

$\chi =\varepsilon _{r}-1$

Consideriamo un condensatore a facce piane e parallele completamente riempito da un dielettrico uniforme. Distinguiamo:

• la densità superficiale di carica libera $\sigma _{L}$;
• la densità superficiale di carica di polarizzazione $\sigma _{pol}$

Ripetendo il ragionamento utilizzato nella dimostrazione del teorema di Coulomb, mediante una superficie gaussiana cilindrica con una base nel conduttore e l’altra nel dielettrico, si ottiene:

$ES={\frac {(\sigma _{L}-\sigma _{pol})S}{\varepsilon _{0}}}$

da cui:

$E={\frac {\sigma _{L}-\sigma _{pol}}{\varepsilon _{0}}}$

Sostituendo la relazione $\sigma _{pol}=P=\varepsilon _{0}\chi E$:

$E={\frac {\sigma _{L}-\varepsilon _{0}\chi E}{\varepsilon _{0}}}$

e quindi:

$E(1+\chi )={\frac {\sigma _{L}}{\varepsilon _{0}}}$

Definendo:

$E_{0}={\frac {\sigma _{L}}{\varepsilon _{0}}}$

come il campo elettrico che si avrebbe in assenza del dielettrico, segue:

$E={\frac {E_{0}}{1+\chi }}$

Ma nel dielettrico vale anche:

$E={\frac {E_{0}}{\varepsilon _{r}}}$

Confrontando le due espressioni si ottiene:

$\chi =\varepsilon _{r}-1$

e quindi, in forma vettoriale:

${\vec {P}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1){\vec {E}}$

Spiegazione microscopica della polarizzazione

Esistono due principali meccanismi che spiegano la polarizzazione nei dielettrici: la deformazione degli atomi o delle molecole e l’orientamento di dipoli permanenti eventualmente presenti nel materiale. Vi sono sostanze che non avendo momento elettrico permanente hanno solo la polarizzazione per deformazione. Le altre sostanze hanno entrambi i meccanismi, ma per semplicità di trattazione qui vengono discussi separatamente i due casi, nel caso particolare dei gas rarefatti. Nei liquidi e nei solidi le cose sono molto più complesse.

Polarizzazione per deformazione

Il fenomeno della polarizzazione per deformazione

In presenza di un campo elettrico locale, la distribuzione elettronica dell’atomo può deformarsi spostando leggermente la propria posizione rispetto ai nuclei, formando un dipolo per ogni atomo del materiale: la somma dei dipoli microscopici produce il dipolo totale macroscopico caratterizzato da ${\vec {P}}\$. Tale fenomeno consiste nel fatto che il nucleo, positivo, subisce una forza elettrica approssimativamente proporzionale al campo elettrico presente localmente (${\vec {E}}_{l}\$) e contemporaneamente gli elettroni una forza eguale e contraria avendo cariche opposte. Quindi per effetto del campo elettrico esterno ${\vec {E}}_{l}\$, negli atomi inizialmente privi di momento di dipolo viene indotto un dipolo elettrico (${\vec {p}}\$) pari alla carica del nucleo moltiplicata per lo spostamento subito dal nucleo rispetto al centro degli orbitali. Notare che lo spostamento in gioco modifica minimamente la struttura atomica in quanto date le dimensioni atomiche (frazioni di nm) i campi elettrici interni agli atomi sono molti ordini di grandezza più intensi dei campi esterni ottenibili sperimentalmente.

Modello armonico

Consideriamo un atomo neutro, con nucleo fissato e nube elettronica modellata come una carica $-e$ legata da una forza elastica al nucleo. Il campo elettrico esterno ${\vec {E}}_{l}$ sposta la nube di una quantità ${\vec {r}}$.
La forza elettrica è:

${\vec {F}}_{e}=-e{\vec {E}}_{l}$

La forza elastica (modello armonico):

${\vec {F}}_{k}=-k{\vec {r}}$

All'equilibrio:

$-e{\vec {E}}_{l}-k{\vec {r}}=0$

da cui:

${\vec {r}}=-{\frac {e}{k}}{\vec {E}}_{l}$

Il dipolo indotto è:

${\vec {p}}=e{\vec {r}}=-{\frac {e^{2}}{k}}{\vec {E}}_{l}$

Definiamo la polarizzabilità:

$\alpha _{d}={\frac {e^{2}}{k}}$

Possiamo quindi scrivere che:

${\vec {p}}=\alpha _{d}{\vec {E}}_{l}$

dove $\alpha _{d}\$ è il coefficiente detto di polarizzabilità elettronica per deformazione. Il legame tra ${\vec {p}}\$ è ${\vec {P}}\$ è dato da:

${\vec {P}}=n{\vec {p}}=n\alpha _{d}{\vec {E}}_{l}\$

Dove $n\$ è la densità volumetrica degli atomi (numero atomi /volume). Quindi:

$n\alpha _{d}=\varepsilon _{o}(\varepsilon _{r}-1)\$

$\alpha _{d}=\varepsilon _{o}(\varepsilon _{r}-1)/n\$

Il campo elettrico locale ${\vec {E}}_{l}$ è il campo agente sull'atomo considerato e non comprende il contributo dell'atomo stesso. Nel caso dei gas rarefatti il campo locale coincide approssimativamente con il campo macroscopico applicato, poiché il contributo prodotto dai dipoli circostanti è relativamente piccolo, cosa che non è possibile nei gas densi, nei liquidi e nei solidi.

Esempio dell'elio gas
Immaginiamo di avere un campo elettrico $E_{l}\$ applicato ad un gas composto da atomi di elio a
pressione atmosferica $p=101\ kPa\$, temperatura ambiente $T=293\ K\$.
Dall'equazione di stato dei gas scritta per una mole:
$PV=N_{A}k_{B}T\$
dove  $N_{A}\$ (è il numero di Avogadro, $k_{B}\$ la costante di Boltzmann) quindi:
$n={\frac {N_{A}}{V}}={\frac {P}{k_{B}T}}=2.5\cdot 10^{25}\ m^{-3}\$ 
quindi:
$\alpha _{He}={\frac {\varepsilon _{o}(\varepsilon _{r}-1)}{n}}=2.3\cdot 10^{-41}\ F\cdot m^{2}$
L'atomo di elio ha 
numero atomico $Z=2\$  quindi ogni nucleo è soggetto ad una forza pari a $F_{ext}=ZeE_{l}\$ (opposta
a  quella a cui sono soggetti gli elettroni). Contemporaneamene approssimando la nube elettronica come una sfera uniformemente carica, dal teorema di Gauss il campo al
suo interno (dovuto agli elettroni) è pari a:
:$E={\frac {\rho r}{3\varepsilon _{o}}}=-{\frac {Ze}{4/3\pi R^{3}}}{\frac {r}{3\varepsilon _{o}}}=-{\frac {Ze}{4\pi R^{3}}}{\frac {r}{\varepsilon _{o}}}\$
dove $\rho =-Ze/(4/3\pi R^{3})\$, $R\$ è il raggio  dell'atomo, $r\$ la distanza dal centro.
Se il nucleo viene spostato rispetto al centro della nube elettronica di $r\$  esercita una forza attrattiva sul nucleo
pari a:
$F_{a}=-{\frac {(Ze)^{2}}{4\pi R^{3}}}{\frac {r}{\varepsilon _{o}}}\$
Quindi se imponiamo che $F_{ext}+F_{a}=0\$ si ha che la deformazione dell'atomo deve essere pari a:
$r={\frac {4\pi \varepsilon _{o}R^{3}}{Ze}}E_{l}\$
La deformazione corrisponde ad un dipolo elettrico che vale:
$|p|=Zer=4\pi \varepsilon _{o}R^{3}E_{l}\$
Per avere una idea se poniamo che $R\approx 0.057nm\$ (un valore ragionevole per l'elio)
ed un campo esterno di $E_{l}=10^{5}\ V/m\$ (molto elevato per l'elio come si vede in seguito). 
Si ha che la deformazione è di solo $r=6.7\cdot 10^{-18}\ m$!! ed il dipolo di
$|p|=2\cdot 10^{-36}\ Cm$.
La costante di proporzionalità tra campo applicato e dipolo è proprio la 
polarizzabilità  elettronica:
$\alpha _{d}=4\pi \varepsilon _{o}R^{3}=2.1\cdot 10^{-41}\ \mathrm {F,m^{2}}$
che è ragionevolmente simile a quanto calcolato con i parametri macroscopici.

Polarizzazione per orientamento

Il fenomeno della polarizzazione per orientamento se si potesse trascurare l'agitazione termica (ipotesi in realtà irrealistica)

Molte molecole, in particolare quelle caratterizzate da una configurazione non simmetrica, sono dotate di un momento di dipolo intrinseco. Cioè il centro delle cariche positive non coincide con quello delle cariche negative: un esempio è la molecola dell'acqua che ha un momento di dipolo pari a $|p_{H_{2}O}|\ =6\cdot 10^{-30}\ Cm$, vi sono molecole con momento maggiore, ma l'acqua è una delle molecole con valore molto maggiore della norma. Se non è presente nessun campo elettrico i singoli dipoli sono orientati casualmente e il momento di dipolo macroscopico medio è nullo. Se è presente un campo elettrico esterno, i momenti di dipolo si orientano parallelamente ad esso e il loro valore medio è quindi diverso da zero come mostrato nella figura, nell’ipotesi idealizzata di assenza di agitazione termica.

Ma anche se si è in presenza di un campo elettrico intenso (ad esempio $E=10^{5}\ V/m\$) la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo elettrico o nella direzione opposta $DU=2|p||E|\$ è molto inferiore alla energia media dovuta alla agitazione termica. Infatti nel caso numerico considerato (la molecola dell'acqua) $DU=1.2\cdot 10^{-24}\ J$ assolutamente trascurabile rispetto alla energia media termica $k_{B}T\approx 4\cdot 10^{-21}\ J$. Anche in presenza di campi elettrici intensi, solo una piccola frazione dei dipoli risulta orientata lungo il campo locale ${\vec {E}}_{l}$. Aumentando l’intensità del campo cresce il numero medio di dipoli orientati, ma l’agitazione termica continua a mantenere una distribuzione largamente disordinata. Il momento di dipolo medio dipende dall'intensità del campo, ma una piccola percentuale si orienta nella direzione del campo (al contrario di come apparentemente avviene nella figura). Quindi aumentando il campo sempre più dipoli si allineeranno con il campo, ma il numero di quelli disposti casualmente continua a rimanere molto elevato. Il calcolo analitico va fatto considerando la distribuzione di Boltzmann, ed è un tipico calcolo di meccanica statistica con tale calcolo si dimostra che nel limite di campi deboli:

$\langle {\vec {p}}\rangle ={\frac {p_{0}^{2}{\vec {E}}_{l}}{3k_{B}T}}=\alpha _{o}{\vec {E}}_{l}\$

dove $k_{B}\$ è la costante di Boltzmann, $T\$ è la temperatura assoluta, ${\vec {p}}_{0}\$ è il momento di dipolo intrinseco ed $\alpha _{o}\$ è il coefficiente di polarizzabilità elettronica per orientamento. Il legame tra ${\vec {p}}_{0}\$ e ${\vec {P}}\$ è anche in questo caso:

${\vec {P}}=n{\vec {p}}=n\alpha _{o}{\vec {E}}_{l}\$

e quindi:

$\alpha _{o}=\varepsilon _{o}(\varepsilon _{r}-1)/n\$

Nel caso di molecole polari esiste anche la polarizzabilità per deformazione. Per cui, posso definire una polarizzabilità totale:

$\alpha =\alpha _{o}(T)+\alpha _{d}\$

Ma mentre la polarizzabilità per orientamento dipende fortemente dalla temperatura, quella per deformazione è completamente insensibile, quindi a bassa temperatura per le sostanze che hanno un momento di dipolo proprio domina sempre la polarizzazione per orientamento fino a quando le molecole sono mobili (stato di fluido). Mentre ad alta temperatura la costante dielettrica di tutte le sostanze tende a diminuire fino a lasciare predominante il contributo dovuto alla polarizzazione per deformazione. Queste considerazioni valgono in elettrostatica, se i campi elettrici sono variabili nel tempo le cose sono più complicate.

Carica volumetrica di polarizzazione

Una sfera dielettrica in un campo elettrico

Immaginiamo di porre un dielettrico con una certa superficie di contorno in un campo elettrico esterno senza aggiungere cariche esterne. Si genereranno sulla superficie esterna delle cariche di polarizzazione la cui densità vale, come abbiamo visto:

$\sigma _{pol}={\vec {P}}\cdot {\hat {n}}\$.

Se il flusso del vettore ${\vec {P}}\$ attraverso la superficie esterna del dielettrico è identicamente eguale a 0 non vi è da aggiungere altro per quanto riguarda le cariche di polarizzazione, come è il caso della sfera mostrata in figura. Se invece tale flusso è diverso da zero, a causa della conservazione della carica vi saranno anche delle cariche di polarizzazione all'interno del volume, in maniera da garantire che la carica totale si conservi. Detta $S\$ la superficie esterna del dielettrico che delimita il volume $T\$ deve essere:

$\int _{S}{\vec {P}}\cdot {\vec {dS}}+\int _{T}\rho _{pol}d\tau =0\$

Ma applicando il teorema della divergenza al primo membro si ha che:

$\int _{T}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}d\tau =-\int _{T}\rho _{pol}d\tau \$

ma i due vettori debbono coincidere qualsiasi sia la forma del dielettrico di volume $T\$, quindi solo se gli integrandi coincidono può verificarsi tale possibilità:

$\rho _{pol}=-{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}\$

Quindi il vettore ${\vec {P}}\$ fornisce informazioni sia sulla carica superficiale che su quella volumetrica.

Il vettore spostamento elettrico

Se è nota la carica elettrica può essere utile definire un campo vettoriale:

${\vec {D}}=\varepsilon _{o}{\vec {E}}+{\vec {P}}\$

detto spostamento elettrico. Tale campo che ha le stesse dimensioni di $P\$ (densità di carica superficiale) è collegato alle sole cariche libere. Infatti riscrivendo l'equazione di Gauss locale, artificialmente distinguendo tra densità volumetrica di cariche libere $\rho _{L}\$ e quelle di polarizzazione $\rho _{pol}\$, si ha che:

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho _{L}+\rho _{pol}}{\varepsilon _{o}}}={\frac {\rho _{L}-{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}}{\varepsilon _{o}}}$

${\vec {\nabla }}\cdot (\varepsilon _{o}{\vec {E}}+{\vec {P}})=\rho _{L}\$

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\rho _{L}\$

Cioè l'equazione di Gauss in forma locale introducendo il vettore ${\vec {D}}\$ si scrive solo in funzione della densità delle cariche libere.

Interfaccia tra due dielettrici

Dall'ultima espressione locale, utilizzando il teorema della divergenza in maniera inversa rispetto a quanto fatto nel vuoto, si ricava che:

$\int _{S\ chiusa}{\vec {D}}\cdot {\vec {dS}}=Q_{lib}\$

Inoltre anche in presenza di materia continua a valere in condizioni elettrostatiche:

$\oint _{L}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=0$

Quindi immaginiamo un cammino chiuso che passi da un mezzo (1) ad un altro (2), parallelo alla superficie di separazione, ma che si discosti dal bordo di uno spostamento infinitesimo, per garantire che sia verificata la equazione precedente occorre che la componente tangenziale del campo elettrico alla superficie di separazione sia eguale nei due mezzi, algebricamente:

$E_{t1}=E_{t2}\$

Mentre invece, se non vi è carica libera nell'interfaccia tra i due mezzi, considerando una superficie gaussiana, cilindrica di altezza infinitesima con le facce parallele alla superficie di separazione dei due mezzi per metà in un dielettrico, il fatto che il flusso dello spostamento elettrico sia nullo attraverso tale superficie (che non contiene cariche libere), ha come conseguenza che:

$D_{n1}=D_{n2}\$

Energia associata al campo elettrostatico in presenza di materia

Estendiamo quanto visto nel vuoto alla presenza di materia.

Assemblando della cariche (libere) la cui densità finale per unità di volume $\rho _{L}\$ in una regione di spazio limitata. Il potenziale locale sarà influenzato dalla sola densità delle cariche libere e dai dielettrici presenti attraverso il potenziale elettrico, l'energia necessaria per generare la distribuzione sarà quindi:

$U=\int _{Spazio}{\frac {1}{2}}\rho _{L}V\operatorname {d} \tau$

Applicando teorema di Gauss in forma differenziale per il vettore spostamento elettrico:

$U=\int _{Spazio}{\frac {1}{2}}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}\right)V\operatorname {d} \tau \$

Poiché:

${\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {D}}V\right)=\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}\right)V+{\vec {D}}\cdot {\vec {\nabla }}V\$

da cui:

$\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}\right)V={\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {D}}V\right)-{\vec {D}}\cdot {\vec {\nabla }}V\$

quindi:

$U=\int _{Spazio}{\frac {1}{2}}\left[{\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {D}}V\right)-{\vec {D}}\cdot {\vec {\nabla }}V\right]\operatorname {d} \tau \$

Usando la formula inversa dal potenziale elettrico al campo:

$U={\frac {1}{2}}\int _{Spazio}{\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {D}}V\right)\operatorname {d} \tau +{\frac {1}{2}}\int _{T}{\vec {D}}\cdot {\vec {E}}\operatorname {d} \tau \$

Essendo l'integrale esteso a tutto lo spazio, quindi una sfera di raggio infinito, il primo termine per il teorema della divergenza diventa il flusso del prodotto del campo elettrico che va al minimo con $1/R^{2}\$ e del potenziale $V\$ che almeno va come $1/R\$ (Entrambi decrescono più velocemente se la carica netta è nulla). Poiché l'integrale superficiale di una sfera va come $R^{2}\$ si ha che il primo termine si annulla, quindi rimane solo il secondo termine:

$U={\frac {1}{2}}\int _{Spazio}{\vec {D}}\cdot {\vec {E}}\operatorname {d} \tau \$

Quindi ${\frac {1}{2}}{\vec {D}}\cdot {\vec {E}}\$ è l'energia per unità di volume del campo elettrostatico.

Rigidità dielettrica

Una lastra di plexiglas in cui si è superata la rigidità dielettrica,

Tutti i dielettrici presentano un certo numero di cariche libere, in proporzioni assolutamente trascurabili rispetto a quelle presenti in un buon conduttore, ma comunque sempre esistenti. Infatti, la radioattività naturale e i raggi cosmici ionizzano continuamente tutti i materiali.

In generale, maggiore è la densità del dielettrico, maggiore è la probabilità che tali eventi avvengano. Queste cariche libere, a differenza di quanto accade nei conduttori, si trovano in presenza di un campo elettrico all’interno del dielettrico stesso (poiché, anche in condizioni statiche, il campo elettrico interno, per quanto ridotto, non è nullo) e quindi subiscono una forza elettrica che le accelera. Tra un urto e il successivo esse possono acquistare un’energia cinetica sufficiente a ionizzare gli atomi incontrati lungo il loro cammino.

Con un meccanismo di questo tipo il numero delle cariche libere può moltiplicarsi. Se tali eventi avvengono con frequenza sufficientemente elevata, il dielettrico cessa di comportarsi come un isolante e si innesca il fenomeno detto moltiplicazione a valanga: viene cioè generato un numero enorme di portatori di carica.

Nel caso dei fluidi, la perdita delle proprietà isolanti è generalmente temporanea e il dielettrico, una volta rimosso il campo elettrico esterno, ritorna nello stato iniziale. Nei solidi, al contrario, tale fenomeno è spesso distruttivo, poiché modifica strutturalmente il materiale stesso.

Il valore del campo elettrico esterno per il quale un dielettrico perde le proprie proprietà isolanti prende il nome di rigidità dielettrica. Tale valore dipende fortemente dalla storia del materiale, dall’umidità e da numerosi altri fattori; per questo motivo non rappresenta una grandezza perfettamente fissa, ma è soggetto anche a notevoli fluttuazioni.

All’inizio di questo capitolo sono riportati alcuni valori indicativi della rigidità dielettrica di vari materiali isolanti.

Un esempio è utile per chiarire quanto detto.

Bibliografia

• C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 1998, ISBN 978-88-207-1633-2.

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